Sistema de pronósticos ajustables

Eliminaciуn de Tendencias y Anбlisis Cнclico: Los ciclos pueden ser estudiados fбcilmente si la tendencia es removida. Esto se puede lograr expresando cada valor actual en la serie de tiempo como porcentaje de la tendencia calculada para los mismos datos.

La serie de tiempo resultante no tendrб tendencia, pero oscilarб alrededor de un valor central de Anбlisis de Descomposiciуn: Este es el parбmetro generado por las series de tiempo, los cuales no necesariamente son los valores de los datos individuales que son ofrecidos a los gerentes que son los observadores, planificadores o controladores del sistema.

Por lo tanto, el anбlisis de descomposiciуn es utilizado para identificar diferentes patrones que aparezcan simultбneamente en las series de tiempo.

Una gran variedad de factores pueden influir en los datos. Mientras se realice un estudio, es muy importante que las diferentes influencias o componentes sean separados o descompuestos de los niveles de datos "primarios.

I Los tres primeros componentes son determinнsticos, y son llamados "Signos", mientras que el ъltimo componente es una variable aleatoria llamada "Ruido.

Por lo tanto, para entender y medir estos componentes, el proceso de pronуstico primero envuelve el remover los efectos de los componentes fuera de los datos descomposiciуn.

Luego que los efectos son medidos, el pronуstico requiere que reincorporemos dichos componentes en las estimaciones del pronуstico. El proceso de descomposiciуn de las series de tiempo es representado por el siguiente diagrama de flujo: Definiciones cortas de los componentes principales del diagrama de flujo anterior: Variaciуn Estacional: Cuando un patrуn repetitivo es observado sobre un horizonte temporal, se dice que la serie tiene un comportamiento estacionario.

Los efectos estacionarios estбn asociados con los cambios en el calendario o climatolуgicos. Variaciones estacionales se encuentran atadas a ciclos anuales Tendencia: Una serie de tiempo podrнa ser estacionaria o exhibir una tendencia temporal.

Tendencias a largo plazo son normalmente modeladas bajos patrones de funciones lineales, cuadrбticos o exponenciales. Variaciones Cнclicas: Son movimientos hacia arriba o hacia abajo de la serie, los cuales no estбn asociados a variaciones estacionales.

Normalmente resultan de variaciones en las condiciones econуmicas. Las E stacionalidades regularmente son fluctuaciones las cuales se repiten aсo tras aсo con duraciones e intensidades similares.

El primer paso para la descomposiciуn de una serie de tiempo es quitar los efectos estacionales en los datos. Sin desestacionalizar los datos, podrнamos, por ejemplo, deducir incorrectamente que los patrones de incrementos recientes se mantendrбn indefinidamente; es decir, una tendencia de crecimiento se encuentra presente, cuando realmente dicho incremento es simplemente obtenido " por la temporada del aсo"; es decir, debido a picos estacionales regulares.

Para medir efectos estacionales, calculamos un grupo de нndices estacionales. Un mйtodo prбctico y extensamente usado para calcular estos нndices es el acercamiento del "coeficiente a los promedios mуviles.

La T endencia es el crecimiento, descenso o manutenciуn de los datos en un perнodo de tiempo determinado. Utilizando los datos desestacionalizados, nos gustarнa considerar la tendencia de crecimiento como notamos en nuestra inspecciуn inicial de las series de tiempo.

La mediciуn de los componentes de la tendencia se realiza simplemente ajustando una lнnea recta o algъn otra funciуn. Esta funciуn ajustada se calcula mediante el mйtodo de los mнnimos cuadrados y representa la tendencia general de todos los datos a travйs del tiempo.

Los C iclos generalmente son cambios en los datos representados por subidas y bajadas; estos cambios son generados, por ejemplo, en el entorno econуmico en general tales como recesiones y expansiones no por efectos estacionales. Para medir como el efecto cнclico en general afecta los niveles de los datos, calculamos una serie de нndices cнclicos.

Teуricamente, los datos desestacionalizados todavнa contienen restos de tendencias, ciclos y componentes irregulares. Adicionalmente, pensamos que los niveles en los datos predichos usando la formula de tendencia solo representan efectos de tendencia.

Por lo tanto, se asienta una razуn para que el cociente de estos valores de datos proporcionen un нndice que refleje solo los componentes cнclicos e irregulares. Como el ciclo operativo de los negocios es por lo general mas largo que el ciclo estacional, se deberнa entender que el anбlisis cнclico no se espera que tan preciso como el anбlisis estacional.

Debido a la enorme complejidad de los factores generales de comportamiento en la economнa a largo plazo, una aproximaciуn general a los factores cнclicos serнa un objetivo mas realista.

Por lo tanto, ni los picos positivos ni negativos serian nuestro interйs principal sino la tendencia general de los efectos cнclicos que mueven gradualmente a cualquier direcciуn. Para estudiar el movimiento cнclico en general en vez de cambios cнclicos precisos los cuales indican falsamente mayor precisiуn de la que realmente esta presente en esta situaciуn , atenuamos los ploteos cнclicos cuando reemplazamos cada cбlculo de нndices con un promedio mуvil de 3 perнodos.

El lector deberнa notar que a medida que el promedio del nъmero de periodos mуviles incrementa, los datos se hacen mas homogйneos y con diferencias mas atenuadas. La alternativa de 3 perнodos, que podrнa ser considerada como subjetiva, puede ser justificada por el intento de atenuar todos los picos positivos y negativos de las acciones menores de los нndices cнclicos, de manera que solo los cambios importantes permanezcan.

Las I rregularidades I son cualquier fluctuaciуn que no este clasificada en ninguna de las anteriores. Este es un componente inexplicable de las series de tiempo; por lo tanto son impredecibles.

Las estimaciones de I solo pueden ser esperadas cuando su varianza no es demasiado grande. De lo contrario, no es posible descomponer las series. Si la magnitud de la variaciуn es muy grande, la proyecciуn de los valores futuros serб imprecisa.

La mejor alternativa es establecer intervalos probabilнsticos para los valores futuros sujetos a que probabilidad dada de I es conocida. Haciendo Pronуsticos: En este punto del anбlisis, luego de haber completado el estudio de los componentes de las series de tiempo, proyectamos valores futuros haciendo pronуsticos para algunos perнodos siguientes.

El proceso se encuentra resumido a continuaciуn: Paso 1: Calcule el nivel de tendencia futura mediante la ecuaciуn de tendencia. Paso 2: Multiplique el nivel de tendencia obtenido en el paso 1 por el нndice de estacionalidad de manera de incluir los efectos de estacionalidad.

Paso 3: Multiplique el resultado del paso 2 por el нndice cнclico proyectado de forma tal que se incluyan los efectos cнclicos y se obtenga el pronуstico final. Promedios Mуviles Simples: El mйtodo de pronóstico mejor conocido es el de Promedios mуviles o simplemente tomar un cierto nъmero de perнodos pasados, juntarlos, y luego dividirlos por el nъmero de perнodos.

El mйtodo de Promedios Mуviles Simples PM es un acercamiento eficaz y eficiente cuando las series de tiempo son estacionarias tanto en media como en varianza.

Sin embargo, este pronуstico es revisado cuando nuevos datos se encuentran disponibles. A usted podrнa gustarle utilizar el JavaScript de Pronуstico por Atenuaciуn , para luego realizar experimentaciones numйricas para una comprensiуn mas profunda de los conceptos.

Promedios Mуviles Ponderados: son bastante poderosos y econуmicos. Son ampliamente utilizados donde los mйtodos de repeticiуn de pronуsticos son requeridos, tales como los mйtodos de suma de dнgitos y ajuste de tendencias.

Mientras que el mйtodo de Promedios mуviles simples es un caso especial del AE, este es mucho mas parsimonioso en el uso de los datos. Adicionalmente, puede ser modificado para ser utilizado de manera eficiente en series de tiempo con patrones de estacionalidad.

Tambiйn es relativamente fбcil de ajustar de los errores pasados para el subsiguiente pronóstico, ideal para situaciones donde varios pronуsticos deben ser preparados. Diferentes formas son utilizadas dependiendo de la presencia de variaciones cнclicas o de tendencias.

En resumen, un AE es una tйcnica de promedio que utiliza pesos desiguales; sin embargo, las ponderaciones aplicadas a las observaciones pasadas decrecen en una forma exponencial.

Un "a" pequeсo proporciona un atenuante visible y detectable, mientras que cuando el "a" es grande, proporciona una respuesta rбpida de los cambios recientes en la serie de tiempo, y un monto mas pequeсo de atenuaciones. Una atenuaciуn exponencial sobre una serie de tiempo ya atenuada con anterioridad es llamada atenuaciуn exponencial doble.

En algunos casos seria necesario extender este proceso hasta una atenuaciуn exponencial triple. Mientras que la atenuaciуn exponencial simple requiere de la condiciуn de inmovilidad estacionaria , la atenuaciуn exponencial doble podrнa capturar tendencias lineales, y la atenuaciуn exponencial triple puede manejar casi todas las demбs series de tiempo del negocio.

Las tйcnicas de atenuaciуn, tales como la de Promedios mуviles y atenuaciуn exponencial son satisfechas para pronуsticos con un perнodo por anticipado, tal y como es implementado en el siguiente Javascript: Pronуstico por Atenuaciуn.

El filtraje de datos es una herramienta efectiva y eficiente para el modelamiento de series de tiempo cuando se aplican las tйcnicas de transformaciуn apropiadas.

La mayorнa de las tйcnicas de anбlisis de series de tiempo envuelven algunas formas de filtraje de ruido con el objetivo de hacer los patrones de comportamiento mas obvios.

Diferenciaciуn: Un tipo especial de filtraje, el cual es particularmente especial para remover tendencias, es simplemente diferenciar una serie de tiempo dada hasta que se convierta estacionaria.

Este mйtodo es ъtil en el modelamiento de la Box-Jenkins. Para datos no estacionales, la diferenciaciуn de primer orden es normalmente suficiente para alcanzar una estabilidad aparente, de manera tal que las nuevas series estйn formadas de las series originales.

Filtraje Adaptativo Cualquier tйcnica de atenuaciуn tal como la de Promedios mуviles la cual incluye el mйtodo de aprendizaje por errores pasados que pueden responder a cambios en la tendencia, estacionalidad y factores aleatorios de relativa importancia. En el mйtodo adaptativo de atenuaciуn exponencial, se podrнa ajustar a para permitir los cambios en patrones de comportamiento.

Filtro de Hodrick-Prescott: Este es un mecanismo de atenuación utilizado para obtener los componentes de tendencia a largo plazo en las series de tiempo.

Esta es una manera de descomponer una serie de tiempo dada sus componentes estacionarios y no estacionarios de tal manera que la suma de los cuadrados de la serie de los componentes no estacionarios sea mнnima con una penalidad sobre los cambios derivativos de los mismos.

Filtro de Kalman: El filtro de Kalman es un algoritmo para la actualizaciуn secuencial de una proyecciуn lineal en un sistema dinбmico el cual esta representado en una fase espacial. Los requerimientos son el diseсo del paradigma de la red y sus parбmetros. El acercamiento de redes neurales de retroalimentaciуn de capas mъltiples consiste en una capa de entrada, una o varias capas escondidas y una capa de salida o resultado.

Otro acercamiento es conocido como la red neural parcialmente recurrente, la cual puede aprender secuencias a medida que el tiempo transcurre y responde de manera diferente a los mismos patrones de estнmulos de entrada a diferentes perнodos de tiempo, dependiendo por supuesto de los distintos patrones de entrada.

Ninguno de estos acercamientos es superior a cualquiera de los otros en cualquiera de los casos; sin embargo, una retroalimentaciуn empapada que posea las caracterнsticas de una memoria dinбmica, mejorarб el funcionamiento de ambos acercamientos. Consideraciones de Outlier: Los outliers son algunas observaciones que no son bien ajustadas por el "mejor" modelo disponible.

En la prбctica, cualquier observaciуn con residuos estandarizados con valor absoluto mayores a 2,5 es un candidato para ser considerado un outlier. En estos casos, se deberнa primero investigar el origen de los datos. Si no existe ninguna duda sobre la precisiуn o veracidad de las observaciones, entonces deberнa ser removido, y el modelo deberнa ser reajustado.

Siempre que los niveles de los datos sean considerados muy altos o muy bajos con respecto a los valores "usuales en el negocio", llamamos a estos valores outliers.

Una razуn matemбtica para ajustar estas ocurrencias es que la mayorнa de las tйcnicas de pronуstico estбn basadas en promedios. Es bien sabido que las medias aritmйticas son muy sensibles a los valores de los outliers; por lo tanto, algunas alteraciones en los datos deberнan ser hechas antes de continuar.

Una aproximaciуn seria el reemplazar el outlier por el promedio de los dos niveles de ventas para los perнodos, los cuales vienen inmediatamente antes y despuйs del perнodo en cuestiуn, y luego poner este nъmero en el lugar del outlier. Esta idea es util siempre que el outlier ocurre a la mitad o en una parte reciente de los datos.

Sin embargo, si los outliers aparecen en la parte mas antigua de los datos, se deberнa seguir una segunda alternativa, la cual es simplemente eliminar los datos e incluir los outliers.

En la ligereza de la relativa complejidad de algunas tйcnicas sofisticadas de pronуstico, nosotros recomendamos que la gerencia se dirija a travйs de una progresiуn evolucionaria para adoptar nuevas tйcnicas de pronуstico.

Esto significa que, es mejor que sea implementado un modelo de pronуstico simple bien entendido que a otro con todos los despliegues y presentaciones, pero que sea confuso en muchas facetas.

Modelamiento y Simulaciуn: Los modelamientos y simulaciones dinбmicas son la habilidad colectiva para entender el sistema y las implicaciones de sus cambios a travйs del tiempo, incluyendo el pronуstico. Los sistemas de simulaciуn son una mнmica de la operaciуn del sistema real, tal como las operaciones diarias de un banco, o el valor de una determinada acciуn en la bolsa de valores durante un periodo de tiempo especifico.

Mediante las corridas de simulaciуn para avanzar en decisiones futuras , los gerentes pueden encontrar fбcilmente como el sistema podrнa comportarse en el futuro, por lo tanto, las decisiones podrнan ser juzgadas como apropiadas. En el campo de las simulaciones, el concepto del "principio de la equivalencia computacional" tiene implicaciones favorables para los tomadores de decisiones.

Las experimentaciones simuladas aceleran y reemplazan efectivamente la ansiedad de "esperar para ver que sucede" descubriendo nuevas formas y explicaciones para comportamientos futuros del sistema real. Modelos Probabilнsticos: El uso de tйcnicas probabilнsticas, tales como los Mйtodos de Investigaciуn de Mercadeo, para lidiar con incertidumbre, ofrece un rango de resultados probables para cada grupo de eventos.

Por ejemplo, se podrнa desear identificar los prospectos compradores de un nuevo producto dentro de una comunidad de tamaсo N. De el resultado de una encuesta, se podrнa estimar la probabilidad de vender p, y luego estimar el tamaсo de las ventas totales Np con un cierto nivel de confianza.

Una Aplicaciуn: Suponga que deseamos pronosticar las ventas de una nueva pasta de dientes en una comunidad de Una muestra gratis es suministrada a 3. En otras palabras, las ventas esperadas se encuentran entre un rango de , Anбlisis de Eventos Histуricos: Algunas veces los datos para un perнodo explicito de un evento o eventos en particular se encuentran disponibles, por ejemplo, en un grupo de pacientes.

Algunos ejemplo de eventos podrнan incluir ataques de asma; de epilepsia; infartos al miocardio; admisiones al hospital, etc. Generalmente, las ocurrencias y no ocurrencias de un evento se encuentran disponibles en condiciones normales por ejemplo, diarios los datos podrнan ser pensados como si tuvieran una estructura de mediciуn.

Un objetivo podrнa ser el determinar si un evento o mediciуn concurrente han influenciado en la ocurrencia del evento en que estamos interesados. Por ejemplo, la generaciуn diaria de polen podrнa influenciar en el riesgo de ataques de asma; la presiуn alta en la sangre podrнa preceder a un infarto en el miocardio.

Se podrнan utilizar el PROC GENMOD, el cual esta disponible en SAS para el anбlisis de eventos histуricos. Nъmeros Indices: Un nъmero нndice mide el valor de una serie de tiempo en un perнodo de tiempo normalmente como porcentaje con respecto a un perнodo base. En vez de calcular el нndice para cada aсo utilizando el aсo base, se podrнan presentar los resultados graficando los нndices con respecto al tiempo como una serie de tiempo para propуsitos de pronуstico.

Pronosticando la Respuesta de los Mercados: Como parte de las investigaciones aplicadas a la economнa y a los negocios, los cuales se enfrentan a la tarea de predecir la respuesta de los mercados, raras veces sabemos la forma funcional de las respuestas.

Quizбs las respuestas de los mercados son una funciуn no lineal monуtona, o simplemente una funciуn no monуtona de variables explicativas. Quizбs es determinada por las interacciones de las variables explicativas. La interacciуn es lуgicamente independiente de sus componentes.

Cuando tratamos de representar relaciones complicadas entre mercados dentro del contexto de un modelo lineal, usando transformaciones apropiadas de variables explicativas y de respuesta, aprendemos cuan difнcil puede ser el trabajo estadнstico.

Encontrar modelos razonables es todo un reto, y justificar nuestros modelos alternativos a nuestros colegas puede ser mucho mas desafiante. Abundan las especificaciones alternativas. Los mйtodos modernos de regresiуn, tales como los modelos aditivos generalizados, regresiones adaptativas simples de variaciуn mъltiple, y los бrboles de regresiуn tienen una clara ventaja: Ellos pueden ser usados sin una forma funcional por adelantado.

Estos mйtodos adaptativos intensivos en el uso de computadoras, ofrecen un acercamiento al modelamiento mas flexible que los mйtodos estadнsticos tradicionales. їQue tan bien funcionan los mйtodos modernos de regresiуn en la predicciуn de la respuesta de los mercados? Algunos funcionan perfectamente fundamentados en los resultados de los estudios de simulaciуn.

Anбlisis de Delphi: Este mйtodo es utilizado en el proceso de toma de decisiones, en particular en el pronуstico.

Muchos "expertos" se reъnen y tratan de comprometerse en algo sobre el cual no pueden ponerse de acuerdo. Combinaciуn de Pronуsticos: La combinaciуn de pronуsticos fusiona varios grupos separados de pronуsticos para lograr una mejor composiciуn de los mismos.

La pregunta aquн es: їComo encontrar la combinaciуn de ponderaciуn уptima? El acercamiento comъnmente utilizado es cambiar las ponderaciones de vez en cuando para mejorar el pronуstico en vez de utilizar un grupo fijo de ponderaciones en condiciones normales. Todos los modelos de pronуstico tienen una estructura de error ya sea explicita o implнcita, donde el error es definido como la diferencia entre el modelo de predicciуn y el valor "verdadero.

La comprobaciуn diagnуstica tambiйn, como es definida en el campo estadнstico, es requerido para cualquier modelo que utilice datos.

Cuando se utilice cualquier modelo de pronуstico se deben realizar mediciones de manera de asegurar la calidad del mйtodo. La Desviaciуn Absoluta Media DAM , y la Varianza son las medidas mas utilizadas. Sin embargo, la DAM no se presta para realizar mayores inferencias, pero el error estбndar sн.

Para los propуsitos de anбlisis de errores, la varianza es preferida porque la varianza de errores independientes no relacionados son aditivos; sin embargo, la DAM no es aditiva. La Regresiуn y los Promedios Mуviles: Cuando una serie de tiempo no es una lнnea recta se podrнan utilizar los Promedios mуviles PM y romper la serie de tiempo en varios intervalos con lнneas rectas comunes de pendientes positivas, de manera de lograr la linealidad de toda la serie de tiempo.

El proceso envuelve la transformaciуn basada en la pendiente y luego el promedio mуvil dentro de ese intervalo. Como Hacer Pronуsticos Mediante el Anбlisis de Regresiуn Introducciуn La regresiуn es el estudio de la relaciуn entre variables con el objetivo principal de predecir o estimar el valor de una variable con respecto a otras variables conocidas o de valores asumidos, las cuales se encuentran relacionadas a ella.

Variables de Interйs: Para realizar estimaciones o predicciones, se debe primero identificar los estimadores apropiados para la variable de interйs: їCuбles variables son indicadores importantes?

y їCuбles son variables redundantes? Prediciendo el Futuro Predecir un chance a travйs del tiempo o explorando desde las condiciones actuales a las condiciones futuras no es parte del anбlisis de regresiуn.

Para hacer estimaciones sobre el futuro, usted deberнa utilizar el anбlisis de series de tiempo. Experimento: este comienza con una hipуtesis referente a como varias variables podrнan estar relacionadas con otras variables, y del tipo de relaciуn.

Regresiуn Lineal Simple: Una regresiуn que utiliza solo un pronosticador o estimador, es llamada regresiуn simple. Regresiуn Mъltiple: Cuando existen dos o mas estimadores se utiliza el anбlisis de regresiуn mъltiple.

Data: Por que obtener informaciуn de una poblaciуn entera es simplemente irrealista, una muestra siempre es escogida, la cual es un subconjunto de la poblaciуn.

Por ejemplo, una muestra podrнa ser igualmente escogida al azar o tomando los valores x dependiendo de la capacidad que tienen los equipos de experimentaciуn que utilizan los investigadores.

Cuando los valores x son preseleccionados y dependiendo de los mismos, solo inferencias limitadas pueden ser obtenidas. Cuando x e y son seleccionadas aleatoriamente, las inferencias pueden ser generalmente obtenidas dentro de un rango de valores en la muestra. El Diagrama de Dispersiуn: Es una representaciуn grбfica de pares de datos, los cuales pueden ser dibujados para obtener una visiуn general del problema.

їExiste una relaciуn aparente entre las variables? Si los puntos descansan sobre una banda descrita por dos lнneas paralelas, podrнamos decir que existe una relaciуn lineal entre los valores de x e y. Si la tasa de cambio no se mantiene constante en general, podrнamos decir que los datos siguen una relaciуn de forma curva.

Mйtodo de los Mнnimos Cuadrados: Para predecir la media del valor de y para un valor x determinado, se necesita una lнnea que pase a travйs de todos los valores medios de x e y, y que minimice la suma entre las distancias de cada uno de los puntos y la lнnea de predicciуn.

Este acercamiento deberнa resultar en una lнnea que podrнamos decir que "ajusta mejor" a los datos de la muestra. El mйtodo de los mнnimos cuadrados alcanza este resultado mediante el cálculo del promedio mнnimo al cuadrado de las desviaciones entre la muestra y la lнnea estimada.

Un procedimiento es utilizado para encontrar los valores de a y b, la cual se reduce a la soluciуn de ecuaciones lineales simultaneas. Se han desarrollado formulas para acortar los pasos para encontrar soluciones alternativas de ecuaciones simultaneas.

Mйtodos de Soluciуn: Las Tйcnicas de Бlgebra Matricial pueden ser empleadas de manera manual para resolver ecuaciones lineales simultáneas. Esta tйcnica es ъtil especialmente cuando existen sistemas de dos o mas ecuaciones con dos variables desconocidas.

Existen numerosos paquetes de computadoras disponibles que pueden ser utilizados para aliviar los problemas computacionales del trabajo de resolver ecuaciones lineales y polinomiales: el paquete Programas Biomйdico de Computadoras BMD, Biomedical Computer Programs de la UCLA; el Paquete Estadнstico para Ciencias Sociales SPSS, Statistical Package for the Social Sciences desarrollado por la Universidad de Chicago; y el Sistema de Anбlisis Estadнstico SAS, Statistical Analysis System.

Adicionalete existe otro paquete disponible llamado Biblioteca Internacional de Matemбticas y Estadнstica IMSL, the International Mathematical and Statistical Libraries , el cual contiene una extensa variedad de cбlculos matemбticos y estadнsticos estбndares.

Todos estos paquetes utilizan бlgebra matricial para resolver ecuaciones simultaneas. Utilidad e Interpretaciуn de la Ecuaciуn de Regresiуn: la ecuaciуn desarrollada puede ser utilizada para predecir un valor promedio sobre el rango de los datos de la muestra.

Se puede considerar que el pronóstico es bueno por un rango que va de corto a mediano plazo de tiempo. Midiendo el Error de la Estimaciуn: La dispersiуn o variabilidad alrededor de los valores de la media pueden ser medidos mediante el cбlculo de la varianza, el promedio de la desviaciуn al cuadrado de los valores alrededor de la media.

La estimaciуn del error estбndar es derivada mediante la raнz cuadrada de este valor, y es interpretado como la medida promedio en la cual los valores reales difieren de la media estimada. Intervalo de Confianza: La estimaciуn de intervalos puede ser calculada para obtener una medida de la confianza que tenemos en la existencia de relaciуn en nuestra estimaciуn.

Estos cбlculos se realizan utilizando la tabla de distribuciуn t. De estos cбlculos podemos derivar bandas de confianza, un par de lнneas no paralelas ubicadas lo mas cercanas posible a los valores medios que expresan nuestra confianza a varios grados de la banda de valores alrededor de la ecuaciуn de regresiуn.

Evaluaciуn: їQue tan confiados podemos estar de que realmente existe una relaciуn? La rectitud de la relaciуn puede ser evaluada mediante la prueba estadнstica de hipуtesis, tal como la hipуtesis nula, la cuales son establecidas usando la distribuciуn t, el R cuadrado, las tablas de la distribuciуn F.

Estos cбlculos incrementan el error estбndar del coeficiente de regresiуn, una estimaciуn del coeficiente de regresiуn b variarб de muestra a muestra de igual tamaсo dentro de la misma poblaciуn.

Un Anбlisis de la Tabla de Varianza ANOVA puede ser generada, la cual resume los diferentes componentes de variaciуn. El R cuadrado tambiйn esta influenciado por el rango de los valores dependientes; por lo tanto, si dos modelos tienen la misma media residual al cuadrado, pero uno de ellos posee un rango mas pequeсo de valores para la variable dependiente, dicho modelo tendrá un R cuadrado más grande.

Esto explica el hecho de que ambos modelos trabajarán perfectamente para los propуsitos de predicciуn. A usted podrнa gustarle utilizar el JavaScript de Anбlisis de Regresiуn con Instrumentos Diagnуsticos para comprobar sus cбlculos, y para realizar algunas experimentaciones numйricas para una compresiуn mas profunda de estos conceptos.

Planificaciуn, Desarrollo, y Mantenimiento de un Modelo Lineal A. Planificaciуn: Defina el problema; seleccione respuestas; sugiera variables. їQuй tan difнcil es el problema? Para un FIV, digamos entre 2 y 8, usted podrнa ser capaz de desarrollar un "buen" modelo.

Inspeccione r ij ; por lo menos uno o dos tienen que ser grandes. Si todos son pequeсos, quizбs el rango de las variables X son muy pequeсos. El Coeficiente de Variaciуn digamos, menor que 0,10 c.

Igualmente si todas las asunciones generales del modelo de regresiуn son satisfechas, el sobre ajuste podrнa arruinar la utilidad del modelo. El acercamiento mas usado es el mйtodo de reducciуn de datos para trabajar con los casos donde el nъmero de predictores potenciales es grande si se compara con el nъmero de observaciones.

No existen patrones en los residuos. Desarrollo del Modelo: Colecte los datos; verifique la calidad de los datos; plotee; pruebe los modelos; verifique las condiciones de regresiуn.

Validaciуn y Mantenimiento del Modelo: їSon los parбmetros estables dentro del espacio muestral? Proceso de Anбlisis de Regresiуn Haga clic en la imagen para agrandarla, y LUEGO imprнmala A usted podrнa gustarle utilizar el Anбlisis de Regresiуn con Instrumentos Diagnуsticos cuando realice anбlisis de regresiуn.

Metodologнa de Transferencia de Funciones Es posible extender el modelo de regresiуn a una representaciуn dinбmica entre variables mediante una apropiada funciуn de transferencia que es utilizada en la construcciуn de esquemas de acciуn y reacciуn.

El modulo del Analizador de Funciуn de Transferencia en el paquete de computadora para modelamiento y pronуstico SCA es un paquete de espectro de anбlisis de frecuencia diseсado con la ingenierнa en mente. El mismo aplica el concepto de transformaciуn integral de Fourier a un grupo de datos de entrada para proveer una representaciуn global de frecuencia de una funciуn aproximada por los datos de entrada.

Adicionalmente presenta los resultados en tйrminos de ingenierнa convencionales. Prueba para una Estimaciуn de Cambios Estructurales Mъltiples Las pruebas para brechas estructurales que mi experiencia me ha permitido ver estan diseсadas para detectar solo una brecha en la serie de tiempo.

Esto es cierto siempre que el punto de brecha es conocido o estimado mediante el uso de mйtodos iterativos. Por ejemplo, para probar cualquier cambio en el nivel de las series dependientes o modelos de especificaciуn, se deberнa utilizar una prueba iterativa para determinar puntos temporales mediante la incorporaciуn de variables de cambios de nivel 0,0,0,0, Otras causas son los cambios en la varianza y en los parбmetros.

Metodologнa de la Box-Jenkins Introducciуn Basamentos de los Pronуsticos: La idea bбsica detrбs de los modelos de pronóstico de series de tiempo auto proyectados es el encontrar una formula matemбtica que genere de forma aproximada los patrones histуricos de las series de tiempo.

Series de Tiempos: Una serie de tiempo es un grupo de nъmeros que miden el estatus de alguna actividad en particular a travйs del tiempo. Es el registro histуrico de algunas actividades, con mediciones hechas en intervalos iguales de tiempo excepto mensualmente , manteniendo una consistencia en la actividad y el mйtodo de mediciуn.

Acercamiento al Pronóstico de Series de Tiempo: existen dos acercamientos bбsicos para pronosticar series de tiempo: la auto proyecciуn de series de tiempo y el acercamiento de causa-efecto.

Este ъltimo mйtodo intenta pronosticar basado en series subyacentes las cuales se cree que causan comportamientos o influyen a las series originales. La auto proyecciуn de series de tiempo solo emplea los datos de la serie de tiempo de la actividad a ser pronosticada para realizar el mismo.

Este ъltimo acercamiento es en general menos costoso para su aplicaciуn, requiere mucho menos datos y es ъtil solo para periodos de pronуstico de corto a mediano plazo. Forecast Pro ofrece cuatro tipos de curvas:. Software Clientes Recursos Demo Contacto.

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La investigación ha demostrado que ningún método único funciona mejor para todos los datos, razón por la cual Forecast Pro proporciona una gama completa de enfoques de pronósticos para abordar todo tipo de necesidades empresariales.

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Este nuevo nivel de demanda para cada ar- tículo crea un nivel ajustable automáticamente en el tiempo “t”, que mantendrá la consistencia del metodología de pronósticos efectiva, ajustable y controlada soportada en la ciencia que permita el análisis de las diferentes variables que componen el Las casas de bolsa han financiado diversos sistemas para el desarrollo de pronósticos, pero la realidad es que no existe un sistema de pronóstico estándar, es

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Sistema de pronósticos ajustables - El ultimo paso en el pronóstico es utilizar el índice de estacionalidad para ajustar la proyección de la tendencia. Una manera simple de pronosticar utilizando Este nuevo nivel de demanda para cada ar- tículo crea un nivel ajustable automáticamente en el tiempo “t”, que mantendrá la consistencia del metodología de pronósticos efectiva, ajustable y controlada soportada en la ciencia que permita el análisis de las diferentes variables que componen el Las casas de bolsa han financiado diversos sistemas para el desarrollo de pronósticos, pero la realidad es que no existe un sistema de pronóstico estándar, es

Hacer estiramientos leves y yoga puede ayudar a aliviar la tensión y la presión en el área. Es importante no hacer estiramientos demasiado intensos, ya que estos pueden hacer que los síntomas empeoren. Si sientes algún dolor o molestia mientras haces ejercicio, deberías detenerte de inmediato para evitar dañar más el nervio.

Recibir un masaje también puede ayudar a reducir el dolor y el estrés físico. Aplicar presión leve alrededor del área afectada puede aliviar la tensión, y un masaje en todo el cuerpo puede ayudar a que los músculos se relajen. Es posible que los masajes de tejido profundo no sean una buena idea debido a que la presión adicional puede empeorar los síntomas.

La fisioterapia, usando una combinación de ejercicios, masaje y estiramientos leves, puede ayudar a aliviar los síntomas. Si es posible, usar una férula en el área afectada puede ayudar a evitar más daños y ayudar a que el nervio sane.

Este es un tratamiento estándar para los nervios pinzados en las manos y muñecas. Muchas personas también duermen con la férula puesta para evitar cualquier irritación durante la noche y para que les ayude a dormir. La férula ayudará a eliminar la presión del nervio.

Las personas que tienen nervios pinzados en la espalda pueden sentir alivio al elevar sus piernas para eliminar cualquier presión en la columna.

Se puede hacer colocando unas cuantas almohadas debajo de tus rodillas, de manera que tus piernas estén a un ángulo de 45° del cuerpo. Alternar entre bolsas de calor y hielo puede ayudar a reducir la hinchazón y la inflamación en muchos casos.

La combinación del calor y el frío aumenta la circulación de sangre fresca al área, lo que puede ayudar a aliviar el dolor. Sostén una bolsa de hielo sobre el área afectada durante aproximadamente 15 minutos, tres veces al día para ayudar a reducir la inflamación.

Las almohadillas térmicas pueden aplicarse por un período más prolongado, hasta por 1 hora, tres veces al día. A largo plazo, agregar un ejercicio de bajo impacto, como caminar, nadar o andar en bicicleta a tu régimen diario puede ayudar a reducir los síntomas y mantener el cuerpo en forma.

Perder peso extra puede ayudar a reducir la presión en los nervios y el movimiento adicional del ejercicio puede reducir la inflamación. Estirarse antes o después de hacer ejercicios de bajo impacto puede ayudar a mantener el cuerpo flexible y reducir la presión e inflamación cerca de los nervios.

Los nervios pinzados suelen ocurrir cuando los nervios están dañados y no pueden enviar señales regulares al cerebro, lo que puede causar esa sensación de entumecimiento y hormigueo. Un nervio pinzado puede ocurrir por diversas razones. Pueden causarlo un disco herniado o espolones óseos que comprimen el nervio.

También lo puede causar la artritis en el área. Además, ciertas actividades y hábitos también pueden ser la causa de un nervio pinzado.

Estar sentado, parado o caminando con mala postura puede contribuir a un nervio pinzado. Las lesiones por deportes y movimientos repetitivos pueden comprimir un nervio.

La presión y peso adicionales causados por la obesidad también pueden ocasionar nervios pinzados. Un nervio pinzado envía señales de advertencia al cerebro, así que es importante que las personas las escuchen.

Cualquier persona que sienta dolor debido a un nervio pinzado que persiste después de tratamientos regulares o que dura más de unos días debería avisarle al médico. Los médicos pueden solicitar pruebas de imágenes, como una resonancia magnética por imágenes RMI o una tomografía axial computarizada TAC , para obtener un mejor panorama de los nervios y cómo se ven afectados.

Esto ayudará a determinar las opciones de tratamiento, que incluyen analgésicos o corticosteroides, fisioterapia o, en casos graves, cirugía. El tratamiento quirúrgico puede traer riesgos y complicaciones, así que cualquier persona que esté considerando la cirugía debería comunicarse directamente con su médico para encontrar el plan de tratamiento adecuado para sus necesidades.

La mayoría de los nervios pinzados son temporales y se tratan fácilmente en casa. Los síntomas persistentes pueden ser una señal de daños más graves que requieren atención médica. La mayoría de los nervios pinzados pueden evitarse, y una buena rutina de cuidado personal puede ayudar a reducir la inflamación y evitar que la presión se acumule alrededor de los nervios.

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Medical News Today. Health Conditions Health Products Discover Tools Connect. Por lo tanto, el anбlisis de descomposiciуn es utilizado para identificar diferentes patrones que aparezcan simultбneamente en las series de tiempo.

Una gran variedad de factores pueden influir en los datos. Mientras se realice un estudio, es muy importante que las diferentes influencias o componentes sean separados o descompuestos de los niveles de datos "primarios. I Los tres primeros componentes son determinнsticos, y son llamados "Signos", mientras que el ъltimo componente es una variable aleatoria llamada "Ruido.

Por lo tanto, para entender y medir estos componentes, el proceso de pronуstico primero envuelve el remover los efectos de los componentes fuera de los datos descomposiciуn.

Luego que los efectos son medidos, el pronуstico requiere que reincorporemos dichos componentes en las estimaciones del pronуstico. El proceso de descomposiciуn de las series de tiempo es representado por el siguiente diagrama de flujo: Definiciones cortas de los componentes principales del diagrama de flujo anterior: Variaciуn Estacional: Cuando un patrуn repetitivo es observado sobre un horizonte temporal, se dice que la serie tiene un comportamiento estacionario.

Los efectos estacionarios estбn asociados con los cambios en el calendario o climatolуgicos. Variaciones estacionales se encuentran atadas a ciclos anuales Tendencia: Una serie de tiempo podrнa ser estacionaria o exhibir una tendencia temporal.

Tendencias a largo plazo son normalmente modeladas bajos patrones de funciones lineales, cuadrбticos o exponenciales. Variaciones Cнclicas: Son movimientos hacia arriba o hacia abajo de la serie, los cuales no estбn asociados a variaciones estacionales. Normalmente resultan de variaciones en las condiciones econуmicas.

Las E stacionalidades regularmente son fluctuaciones las cuales se repiten aсo tras aсo con duraciones e intensidades similares.

El primer paso para la descomposiciуn de una serie de tiempo es quitar los efectos estacionales en los datos. Sin desestacionalizar los datos, podrнamos, por ejemplo, deducir incorrectamente que los patrones de incrementos recientes se mantendrбn indefinidamente; es decir, una tendencia de crecimiento se encuentra presente, cuando realmente dicho incremento es simplemente obtenido " por la temporada del aсo"; es decir, debido a picos estacionales regulares.

Para medir efectos estacionales, calculamos un grupo de нndices estacionales. Un mйtodo prбctico y extensamente usado para calcular estos нndices es el acercamiento del "coeficiente a los promedios mуviles. La T endencia es el crecimiento, descenso o manutenciуn de los datos en un perнodo de tiempo determinado.

Utilizando los datos desestacionalizados, nos gustarнa considerar la tendencia de crecimiento como notamos en nuestra inspecciуn inicial de las series de tiempo. La mediciуn de los componentes de la tendencia se realiza simplemente ajustando una lнnea recta o algъn otra funciуn. Esta funciуn ajustada se calcula mediante el mйtodo de los mнnimos cuadrados y representa la tendencia general de todos los datos a travйs del tiempo.

Los C iclos generalmente son cambios en los datos representados por subidas y bajadas; estos cambios son generados, por ejemplo, en el entorno econуmico en general tales como recesiones y expansiones no por efectos estacionales. Para medir como el efecto cнclico en general afecta los niveles de los datos, calculamos una serie de нndices cнclicos.

Teуricamente, los datos desestacionalizados todavнa contienen restos de tendencias, ciclos y componentes irregulares. Adicionalmente, pensamos que los niveles en los datos predichos usando la formula de tendencia solo representan efectos de tendencia.

Por lo tanto, se asienta una razуn para que el cociente de estos valores de datos proporcionen un нndice que refleje solo los componentes cнclicos e irregulares. Como el ciclo operativo de los negocios es por lo general mas largo que el ciclo estacional, se deberнa entender que el anбlisis cнclico no se espera que tan preciso como el anбlisis estacional.

Debido a la enorme complejidad de los factores generales de comportamiento en la economнa a largo plazo, una aproximaciуn general a los factores cнclicos serнa un objetivo mas realista. Por lo tanto, ni los picos positivos ni negativos serian nuestro interйs principal sino la tendencia general de los efectos cнclicos que mueven gradualmente a cualquier direcciуn.

Para estudiar el movimiento cнclico en general en vez de cambios cнclicos precisos los cuales indican falsamente mayor precisiуn de la que realmente esta presente en esta situaciуn , atenuamos los ploteos cнclicos cuando reemplazamos cada cбlculo de нndices con un promedio mуvil de 3 perнodos.

El lector deberнa notar que a medida que el promedio del nъmero de periodos mуviles incrementa, los datos se hacen mas homogйneos y con diferencias mas atenuadas.

La alternativa de 3 perнodos, que podrнa ser considerada como subjetiva, puede ser justificada por el intento de atenuar todos los picos positivos y negativos de las acciones menores de los нndices cнclicos, de manera que solo los cambios importantes permanezcan.

Las I rregularidades I son cualquier fluctuaciуn que no este clasificada en ninguna de las anteriores. Este es un componente inexplicable de las series de tiempo; por lo tanto son impredecibles.

Las estimaciones de I solo pueden ser esperadas cuando su varianza no es demasiado grande. De lo contrario, no es posible descomponer las series. Si la magnitud de la variaciуn es muy grande, la proyecciуn de los valores futuros serб imprecisa.

La mejor alternativa es establecer intervalos probabilнsticos para los valores futuros sujetos a que probabilidad dada de I es conocida. Haciendo Pronуsticos: En este punto del anбlisis, luego de haber completado el estudio de los componentes de las series de tiempo, proyectamos valores futuros haciendo pronуsticos para algunos perнodos siguientes.

El proceso se encuentra resumido a continuaciуn: Paso 1: Calcule el nivel de tendencia futura mediante la ecuaciуn de tendencia.

Paso 2: Multiplique el nivel de tendencia obtenido en el paso 1 por el нndice de estacionalidad de manera de incluir los efectos de estacionalidad. Paso 3: Multiplique el resultado del paso 2 por el нndice cнclico proyectado de forma tal que se incluyan los efectos cнclicos y se obtenga el pronуstico final.

Promedios Mуviles Simples: El mйtodo de pronóstico mejor conocido es el de Promedios mуviles o simplemente tomar un cierto nъmero de perнodos pasados, juntarlos, y luego dividirlos por el nъmero de perнodos.

El mйtodo de Promedios Mуviles Simples PM es un acercamiento eficaz y eficiente cuando las series de tiempo son estacionarias tanto en media como en varianza.

Sin embargo, este pronуstico es revisado cuando nuevos datos se encuentran disponibles. A usted podrнa gustarle utilizar el JavaScript de Pronуstico por Atenuaciуn , para luego realizar experimentaciones numйricas para una comprensiуn mas profunda de los conceptos.

Promedios Mуviles Ponderados: son bastante poderosos y econуmicos. Son ampliamente utilizados donde los mйtodos de repeticiуn de pronуsticos son requeridos, tales como los mйtodos de suma de dнgitos y ajuste de tendencias. Mientras que el mйtodo de Promedios mуviles simples es un caso especial del AE, este es mucho mas parsimonioso en el uso de los datos.

Adicionalmente, puede ser modificado para ser utilizado de manera eficiente en series de tiempo con patrones de estacionalidad. Tambiйn es relativamente fбcil de ajustar de los errores pasados para el subsiguiente pronóstico, ideal para situaciones donde varios pronуsticos deben ser preparados.

Diferentes formas son utilizadas dependiendo de la presencia de variaciones cнclicas o de tendencias. En resumen, un AE es una tйcnica de promedio que utiliza pesos desiguales; sin embargo, las ponderaciones aplicadas a las observaciones pasadas decrecen en una forma exponencial.

Un "a" pequeсo proporciona un atenuante visible y detectable, mientras que cuando el "a" es grande, proporciona una respuesta rбpida de los cambios recientes en la serie de tiempo, y un monto mas pequeсo de atenuaciones.

Una atenuaciуn exponencial sobre una serie de tiempo ya atenuada con anterioridad es llamada atenuaciуn exponencial doble. En algunos casos seria necesario extender este proceso hasta una atenuaciуn exponencial triple.

Mientras que la atenuaciуn exponencial simple requiere de la condiciуn de inmovilidad estacionaria , la atenuaciуn exponencial doble podrнa capturar tendencias lineales, y la atenuaciуn exponencial triple puede manejar casi todas las demбs series de tiempo del negocio.

Las tйcnicas de atenuaciуn, tales como la de Promedios mуviles y atenuaciуn exponencial son satisfechas para pronуsticos con un perнodo por anticipado, tal y como es implementado en el siguiente Javascript: Pronуstico por Atenuaciуn.

El filtraje de datos es una herramienta efectiva y eficiente para el modelamiento de series de tiempo cuando se aplican las tйcnicas de transformaciуn apropiadas.

La mayorнa de las tйcnicas de anбlisis de series de tiempo envuelven algunas formas de filtraje de ruido con el objetivo de hacer los patrones de comportamiento mas obvios.

Diferenciaciуn: Un tipo especial de filtraje, el cual es particularmente especial para remover tendencias, es simplemente diferenciar una serie de tiempo dada hasta que se convierta estacionaria.

Este mйtodo es ъtil en el modelamiento de la Box-Jenkins. Para datos no estacionales, la diferenciaciуn de primer orden es normalmente suficiente para alcanzar una estabilidad aparente, de manera tal que las nuevas series estйn formadas de las series originales. Filtraje Adaptativo Cualquier tйcnica de atenuaciуn tal como la de Promedios mуviles la cual incluye el mйtodo de aprendizaje por errores pasados que pueden responder a cambios en la tendencia, estacionalidad y factores aleatorios de relativa importancia.

En el mйtodo adaptativo de atenuaciуn exponencial, se podrнa ajustar a para permitir los cambios en patrones de comportamiento. Filtro de Hodrick-Prescott: Este es un mecanismo de atenuación utilizado para obtener los componentes de tendencia a largo plazo en las series de tiempo.

Esta es una manera de descomponer una serie de tiempo dada sus componentes estacionarios y no estacionarios de tal manera que la suma de los cuadrados de la serie de los componentes no estacionarios sea mнnima con una penalidad sobre los cambios derivativos de los mismos.

Filtro de Kalman: El filtro de Kalman es un algoritmo para la actualizaciуn secuencial de una proyecciуn lineal en un sistema dinбmico el cual esta representado en una fase espacial. Los requerimientos son el diseсo del paradigma de la red y sus parбmetros.

El acercamiento de redes neurales de retroalimentaciуn de capas mъltiples consiste en una capa de entrada, una o varias capas escondidas y una capa de salida o resultado.

Otro acercamiento es conocido como la red neural parcialmente recurrente, la cual puede aprender secuencias a medida que el tiempo transcurre y responde de manera diferente a los mismos patrones de estнmulos de entrada a diferentes perнodos de tiempo, dependiendo por supuesto de los distintos patrones de entrada.

Ninguno de estos acercamientos es superior a cualquiera de los otros en cualquiera de los casos; sin embargo, una retroalimentaciуn empapada que posea las caracterнsticas de una memoria dinбmica, mejorarб el funcionamiento de ambos acercamientos.

Consideraciones de Outlier: Los outliers son algunas observaciones que no son bien ajustadas por el "mejor" modelo disponible. En la prбctica, cualquier observaciуn con residuos estandarizados con valor absoluto mayores a 2,5 es un candidato para ser considerado un outlier. En estos casos, se deberнa primero investigar el origen de los datos.

Si no existe ninguna duda sobre la precisiуn o veracidad de las observaciones, entonces deberнa ser removido, y el modelo deberнa ser reajustado. Siempre que los niveles de los datos sean considerados muy altos o muy bajos con respecto a los valores "usuales en el negocio", llamamos a estos valores outliers.

Una razуn matemбtica para ajustar estas ocurrencias es que la mayorнa de las tйcnicas de pronуstico estбn basadas en promedios. Es bien sabido que las medias aritmйticas son muy sensibles a los valores de los outliers; por lo tanto, algunas alteraciones en los datos deberнan ser hechas antes de continuar.

Una aproximaciуn seria el reemplazar el outlier por el promedio de los dos niveles de ventas para los perнodos, los cuales vienen inmediatamente antes y despuйs del perнodo en cuestiуn, y luego poner este nъmero en el lugar del outlier.

Esta idea es util siempre que el outlier ocurre a la mitad o en una parte reciente de los datos. Sin embargo, si los outliers aparecen en la parte mas antigua de los datos, se deberнa seguir una segunda alternativa, la cual es simplemente eliminar los datos e incluir los outliers.

En la ligereza de la relativa complejidad de algunas tйcnicas sofisticadas de pronуstico, nosotros recomendamos que la gerencia se dirija a travйs de una progresiуn evolucionaria para adoptar nuevas tйcnicas de pronуstico.

Esto significa que, es mejor que sea implementado un modelo de pronуstico simple bien entendido que a otro con todos los despliegues y presentaciones, pero que sea confuso en muchas facetas. Modelamiento y Simulaciуn: Los modelamientos y simulaciones dinбmicas son la habilidad colectiva para entender el sistema y las implicaciones de sus cambios a travйs del tiempo, incluyendo el pronуstico.

Los sistemas de simulaciуn son una mнmica de la operaciуn del sistema real, tal como las operaciones diarias de un banco, o el valor de una determinada acciуn en la bolsa de valores durante un periodo de tiempo especifico.

Mediante las corridas de simulaciуn para avanzar en decisiones futuras , los gerentes pueden encontrar fбcilmente como el sistema podrнa comportarse en el futuro, por lo tanto, las decisiones podrнan ser juzgadas como apropiadas.

En el campo de las simulaciones, el concepto del "principio de la equivalencia computacional" tiene implicaciones favorables para los tomadores de decisiones. Las experimentaciones simuladas aceleran y reemplazan efectivamente la ansiedad de "esperar para ver que sucede" descubriendo nuevas formas y explicaciones para comportamientos futuros del sistema real.

Modelos Probabilнsticos: El uso de tйcnicas probabilнsticas, tales como los Mйtodos de Investigaciуn de Mercadeo, para lidiar con incertidumbre, ofrece un rango de resultados probables para cada grupo de eventos.

Por ejemplo, se podrнa desear identificar los prospectos compradores de un nuevo producto dentro de una comunidad de tamaсo N. De el resultado de una encuesta, se podrнa estimar la probabilidad de vender p, y luego estimar el tamaсo de las ventas totales Np con un cierto nivel de confianza.

Una Aplicaciуn: Suponga que deseamos pronosticar las ventas de una nueva pasta de dientes en una comunidad de Una muestra gratis es suministrada a 3. En otras palabras, las ventas esperadas se encuentran entre un rango de , Anбlisis de Eventos Histуricos: Algunas veces los datos para un perнodo explicito de un evento o eventos en particular se encuentran disponibles, por ejemplo, en un grupo de pacientes.

Algunos ejemplo de eventos podrнan incluir ataques de asma; de epilepsia; infartos al miocardio; admisiones al hospital, etc. Generalmente, las ocurrencias y no ocurrencias de un evento se encuentran disponibles en condiciones normales por ejemplo, diarios los datos podrнan ser pensados como si tuvieran una estructura de mediciуn.

Un objetivo podrнa ser el determinar si un evento o mediciуn concurrente han influenciado en la ocurrencia del evento en que estamos interesados. Por ejemplo, la generaciуn diaria de polen podrнa influenciar en el riesgo de ataques de asma; la presiуn alta en la sangre podrнa preceder a un infarto en el miocardio.

Se podrнan utilizar el PROC GENMOD, el cual esta disponible en SAS para el anбlisis de eventos histуricos. Nъmeros Indices: Un nъmero нndice mide el valor de una serie de tiempo en un perнodo de tiempo normalmente como porcentaje con respecto a un perнodo base.

En vez de calcular el нndice para cada aсo utilizando el aсo base, se podrнan presentar los resultados graficando los нndices con respecto al tiempo como una serie de tiempo para propуsitos de pronуstico. Pronosticando la Respuesta de los Mercados: Como parte de las investigaciones aplicadas a la economнa y a los negocios, los cuales se enfrentan a la tarea de predecir la respuesta de los mercados, raras veces sabemos la forma funcional de las respuestas.

Quizбs las respuestas de los mercados son una funciуn no lineal monуtona, o simplemente una funciуn no monуtona de variables explicativas. Quizбs es determinada por las interacciones de las variables explicativas. La interacciуn es lуgicamente independiente de sus componentes.

Cuando tratamos de representar relaciones complicadas entre mercados dentro del contexto de un modelo lineal, usando transformaciones apropiadas de variables explicativas y de respuesta, aprendemos cuan difнcil puede ser el trabajo estadнstico.

Encontrar modelos razonables es todo un reto, y justificar nuestros modelos alternativos a nuestros colegas puede ser mucho mas desafiante. Abundan las especificaciones alternativas. Los mйtodos modernos de regresiуn, tales como los modelos aditivos generalizados, regresiones adaptativas simples de variaciуn mъltiple, y los бrboles de regresiуn tienen una clara ventaja: Ellos pueden ser usados sin una forma funcional por adelantado.

Estos mйtodos adaptativos intensivos en el uso de computadoras, ofrecen un acercamiento al modelamiento mas flexible que los mйtodos estadнsticos tradicionales. їQue tan bien funcionan los mйtodos modernos de regresiуn en la predicciуn de la respuesta de los mercados?

Algunos funcionan perfectamente fundamentados en los resultados de los estudios de simulaciуn. Anбlisis de Delphi: Este mйtodo es utilizado en el proceso de toma de decisiones, en particular en el pronуstico. Muchos "expertos" se reъnen y tratan de comprometerse en algo sobre el cual no pueden ponerse de acuerdo.

Combinaciуn de Pronуsticos: La combinaciуn de pronуsticos fusiona varios grupos separados de pronуsticos para lograr una mejor composiciуn de los mismos. La pregunta aquн es: їComo encontrar la combinaciуn de ponderaciуn уptima? El acercamiento comъnmente utilizado es cambiar las ponderaciones de vez en cuando para mejorar el pronуstico en vez de utilizar un grupo fijo de ponderaciones en condiciones normales.

Todos los modelos de pronуstico tienen una estructura de error ya sea explicita o implнcita, donde el error es definido como la diferencia entre el modelo de predicciуn y el valor "verdadero.

La comprobaciуn diagnуstica tambiйn, como es definida en el campo estadнstico, es requerido para cualquier modelo que utilice datos. Cuando se utilice cualquier modelo de pronуstico se deben realizar mediciones de manera de asegurar la calidad del mйtodo.

La Desviaciуn Absoluta Media DAM , y la Varianza son las medidas mas utilizadas. Sin embargo, la DAM no se presta para realizar mayores inferencias, pero el error estбndar sн.

Para los propуsitos de anбlisis de errores, la varianza es preferida porque la varianza de errores independientes no relacionados son aditivos; sin embargo, la DAM no es aditiva.

La Regresiуn y los Promedios Mуviles: Cuando una serie de tiempo no es una lнnea recta se podrнan utilizar los Promedios mуviles PM y romper la serie de tiempo en varios intervalos con lнneas rectas comunes de pendientes positivas, de manera de lograr la linealidad de toda la serie de tiempo.

El proceso envuelve la transformaciуn basada en la pendiente y luego el promedio mуvil dentro de ese intervalo.

Como Hacer Pronуsticos Mediante el Anбlisis de Regresiуn Introducciуn La regresiуn es el estudio de la relaciуn entre variables con el objetivo principal de predecir o estimar el valor de una variable con respecto a otras variables conocidas o de valores asumidos, las cuales se encuentran relacionadas a ella.

Variables de Interйs: Para realizar estimaciones o predicciones, se debe primero identificar los estimadores apropiados para la variable de interйs: їCuбles variables son indicadores importantes? y їCuбles son variables redundantes?

Prediciendo el Futuro Predecir un chance a travйs del tiempo o explorando desde las condiciones actuales a las condiciones futuras no es parte del anбlisis de regresiуn.

Para hacer estimaciones sobre el futuro, usted deberнa utilizar el anбlisis de series de tiempo. Experimento: este comienza con una hipуtesis referente a como varias variables podrнan estar relacionadas con otras variables, y del tipo de relaciуn.

Regresiуn Lineal Simple: Una regresiуn que utiliza solo un pronosticador o estimador, es llamada regresiуn simple. Regresiуn Mъltiple: Cuando existen dos o mas estimadores se utiliza el anбlisis de regresiуn mъltiple.

Data: Por que obtener informaciуn de una poblaciуn entera es simplemente irrealista, una muestra siempre es escogida, la cual es un subconjunto de la poblaciуn.

Por ejemplo, una muestra podrнa ser igualmente escogida al azar o tomando los valores x dependiendo de la capacidad que tienen los equipos de experimentaciуn que utilizan los investigadores.

Cuando los valores x son preseleccionados y dependiendo de los mismos, solo inferencias limitadas pueden ser obtenidas. Cuando x e y son seleccionadas aleatoriamente, las inferencias pueden ser generalmente obtenidas dentro de un rango de valores en la muestra.

El Diagrama de Dispersiуn: Es una representaciуn grбfica de pares de datos, los cuales pueden ser dibujados para obtener una visiуn general del problema. їExiste una relaciуn aparente entre las variables? Si los puntos descansan sobre una banda descrita por dos lнneas paralelas, podrнamos decir que existe una relaciуn lineal entre los valores de x e y.

Si la tasa de cambio no se mantiene constante en general, podrнamos decir que los datos siguen una relaciуn de forma curva. Mйtodo de los Mнnimos Cuadrados: Para predecir la media del valor de y para un valor x determinado, se necesita una lнnea que pase a travйs de todos los valores medios de x e y, y que minimice la suma entre las distancias de cada uno de los puntos y la lнnea de predicciуn.

Este acercamiento deberнa resultar en una lнnea que podrнamos decir que "ajusta mejor" a los datos de la muestra. El mйtodo de los mнnimos cuadrados alcanza este resultado mediante el cálculo del promedio mнnimo al cuadrado de las desviaciones entre la muestra y la lнnea estimada.

Un procedimiento es utilizado para encontrar los valores de a y b, la cual se reduce a la soluciуn de ecuaciones lineales simultaneas. Se han desarrollado formulas para acortar los pasos para encontrar soluciones alternativas de ecuaciones simultaneas.

Mйtodos de Soluciуn: Las Tйcnicas de Бlgebra Matricial pueden ser empleadas de manera manual para resolver ecuaciones lineales simultáneas. Esta tйcnica es ъtil especialmente cuando existen sistemas de dos o mas ecuaciones con dos variables desconocidas.

Existen numerosos paquetes de computadoras disponibles que pueden ser utilizados para aliviar los problemas computacionales del trabajo de resolver ecuaciones lineales y polinomiales: el paquete Programas Biomйdico de Computadoras BMD, Biomedical Computer Programs de la UCLA; el Paquete Estadнstico para Ciencias Sociales SPSS, Statistical Package for the Social Sciences desarrollado por la Universidad de Chicago; y el Sistema de Anбlisis Estadнstico SAS, Statistical Analysis System.

Adicionalete existe otro paquete disponible llamado Biblioteca Internacional de Matemбticas y Estadнstica IMSL, the International Mathematical and Statistical Libraries , el cual contiene una extensa variedad de cбlculos matemбticos y estadнsticos estбndares.

Todos estos paquetes utilizan бlgebra matricial para resolver ecuaciones simultaneas. Utilidad e Interpretaciуn de la Ecuaciуn de Regresiуn: la ecuaciуn desarrollada puede ser utilizada para predecir un valor promedio sobre el rango de los datos de la muestra.

Se puede considerar que el pronóstico es bueno por un rango que va de corto a mediano plazo de tiempo. Midiendo el Error de la Estimaciуn: La dispersiуn o variabilidad alrededor de los valores de la media pueden ser medidos mediante el cбlculo de la varianza, el promedio de la desviaciуn al cuadrado de los valores alrededor de la media.

La estimaciуn del error estбndar es derivada mediante la raнz cuadrada de este valor, y es interpretado como la medida promedio en la cual los valores reales difieren de la media estimada. Intervalo de Confianza: La estimaciуn de intervalos puede ser calculada para obtener una medida de la confianza que tenemos en la existencia de relaciуn en nuestra estimaciуn.

Estos cбlculos se realizan utilizando la tabla de distribuciуn t. De estos cбlculos podemos derivar bandas de confianza, un par de lнneas no paralelas ubicadas lo mas cercanas posible a los valores medios que expresan nuestra confianza a varios grados de la banda de valores alrededor de la ecuaciуn de regresiуn.

Evaluaciуn: їQue tan confiados podemos estar de que realmente existe una relaciуn? La rectitud de la relaciуn puede ser evaluada mediante la prueba estadнstica de hipуtesis, tal como la hipуtesis nula, la cuales son establecidas usando la distribuciуn t, el R cuadrado, las tablas de la distribuciуn F.

Estos cбlculos incrementan el error estбndar del coeficiente de regresiуn, una estimaciуn del coeficiente de regresiуn b variarб de muestra a muestra de igual tamaсo dentro de la misma poblaciуn. Un Anбlisis de la Tabla de Varianza ANOVA puede ser generada, la cual resume los diferentes componentes de variaciуn.

El R cuadrado tambiйn esta influenciado por el rango de los valores dependientes; por lo tanto, si dos modelos tienen la misma media residual al cuadrado, pero uno de ellos posee un rango mas pequeсo de valores para la variable dependiente, dicho modelo tendrá un R cuadrado más grande.

Esto explica el hecho de que ambos modelos trabajarán perfectamente para los propуsitos de predicciуn. A usted podrнa gustarle utilizar el JavaScript de Anбlisis de Regresiуn con Instrumentos Diagnуsticos para comprobar sus cбlculos, y para realizar algunas experimentaciones numйricas para una compresiуn mas profunda de estos conceptos.

Planificaciуn, Desarrollo, y Mantenimiento de un Modelo Lineal A. Planificaciуn: Defina el problema; seleccione respuestas; sugiera variables. їQuй tan difнcil es el problema?

Para un FIV, digamos entre 2 y 8, usted podrнa ser capaz de desarrollar un "buen" modelo. Inspeccione r ij ; por lo menos uno o dos tienen que ser grandes. Si todos son pequeсos, quizбs el rango de las variables X son muy pequeсos. El Coeficiente de Variaciуn digamos, menor que 0,10 c.

Igualmente si todas las asunciones generales del modelo de regresiуn son satisfechas, el sobre ajuste podrнa arruinar la utilidad del modelo. El acercamiento mas usado es el mйtodo de reducciуn de datos para trabajar con los casos donde el nъmero de predictores potenciales es grande si se compara con el nъmero de observaciones.

No existen patrones en los residuos. Desarrollo del Modelo: Colecte los datos; verifique la calidad de los datos; plotee; pruebe los modelos; verifique las condiciones de regresiуn.

Validaciуn y Mantenimiento del Modelo: їSon los parбmetros estables dentro del espacio muestral? Proceso de Anбlisis de Regresiуn Haga clic en la imagen para agrandarla, y LUEGO imprнmala A usted podrнa gustarle utilizar el Anбlisis de Regresiуn con Instrumentos Diagnуsticos cuando realice anбlisis de regresiуn.

Metodologнa de Transferencia de Funciones Es posible extender el modelo de regresiуn a una representaciуn dinбmica entre variables mediante una apropiada funciуn de transferencia que es utilizada en la construcciуn de esquemas de acciуn y reacciуn.

El modulo del Analizador de Funciуn de Transferencia en el paquete de computadora para modelamiento y pronуstico SCA es un paquete de espectro de anбlisis de frecuencia diseсado con la ingenierнa en mente.

El mismo aplica el concepto de transformaciуn integral de Fourier a un grupo de datos de entrada para proveer una representaciуn global de frecuencia de una funciуn aproximada por los datos de entrada. Adicionalmente presenta los resultados en tйrminos de ingenierнa convencionales.

Prueba para una Estimaciуn de Cambios Estructurales Mъltiples Las pruebas para brechas estructurales que mi experiencia me ha permitido ver estan diseсadas para detectar solo una brecha en la serie de tiempo.

Esto es cierto siempre que el punto de brecha es conocido o estimado mediante el uso de mйtodos iterativos. Por ejemplo, para probar cualquier cambio en el nivel de las series dependientes o modelos de especificaciуn, se deberнa utilizar una prueba iterativa para determinar puntos temporales mediante la incorporaciуn de variables de cambios de nivel 0,0,0,0, Otras causas son los cambios en la varianza y en los parбmetros.

Metodologнa de la Box-Jenkins Introducciуn Basamentos de los Pronуsticos: La idea bбsica detrбs de los modelos de pronóstico de series de tiempo auto proyectados es el encontrar una formula matemбtica que genere de forma aproximada los patrones histуricos de las series de tiempo.

Series de Tiempos: Una serie de tiempo es un grupo de nъmeros que miden el estatus de alguna actividad en particular a travйs del tiempo. Es el registro histуrico de algunas actividades, con mediciones hechas en intervalos iguales de tiempo excepto mensualmente , manteniendo una consistencia en la actividad y el mйtodo de mediciуn.

Acercamiento al Pronóstico de Series de Tiempo: existen dos acercamientos bбsicos para pronosticar series de tiempo: la auto proyecciуn de series de tiempo y el acercamiento de causa-efecto.

Este ъltimo mйtodo intenta pronosticar basado en series subyacentes las cuales se cree que causan comportamientos o influyen a las series originales.

La auto proyecciуn de series de tiempo solo emplea los datos de la serie de tiempo de la actividad a ser pronosticada para realizar el mismo. Este ъltimo acercamiento es en general menos costoso para su aplicaciуn, requiere mucho menos datos y es ъtil solo para periodos de pronуstico de corto a mediano plazo.

Mйtodo para Pronóstico de la Box-Jenkins: la versiуn de variaciуn ъnica de esta metodologнa es el mйtodo de auto proyecciуn de series de tiempo.

El objetivo subyacente es encontrar una formula apropiada de forma tal que los residuos son lo mas pequeсo posible y que no exhiben ningъn patrуn. El proceso de construcciуn del modelo envuelve algunos pocos pasos que son repetidos tantas veces sea necesario de manera de finalizar con una formula especнfica que reproduce los patrones de la serie de tiempo tan cerca como sea posible, y que adicionalmente representa un pronуstico preciso.

Metodologнa de la Box-Jenkins Los modelos de pronуstico de la Box-Jenkins se basan en conceptos y principios estadнsticos, y son capaces de modelar un amplio espectro de comportamiento de series de tiempo.

Posee diferentes clases de modelos para escoger ademбs de un acercamiento sistemбtico para elegir el modelo correcto. Incluye tanto pruebas estadнsticas para la validaciуn de modelos, asн como tambiйn mediciones estadнsticas para pronosticar incertidumbre.

En contraste, los modelos de pronóstico tradicionales ofrecen un nъmero limitado de modelos relativos debido al comportamiento complejo de muchas series de tiempo, con escasas pautas y pruebas estadнsticas para la verificaciуn de la validez del modelo seleccionado. Datos: La falta de uso, la incomprensiуn, y la falta de precisiуn de los pronуsticos son a menudo el resultado de no apreciar la naturaleza de los datos que se tienen disponibles.

La consistencia de los datos tiene que ser asegurada, y se debe tenerse claro que representan y como fueron obtenidos o calculados.

Como una regla empнrica, la Caja de Jenkins requiere de por lo menos 40 у 50 periodos igualmente espaciados de datos. Adicionalmente, los datos tienen que estar editados para lidiar con valores omitidos, extremos u otra distorsiуn ocasionada por el uso de funciones tales como log o inversa, de manera de alcanzar la estabilizaciуn.

Procedimiento de Identificaciуn del Modelo Preliminar: Un anбlisis preliminar de la Box-Jenkins con ploteo en los datos iniciales deberнa ser corrido como el punto de inicio en la determinaciуn del modelo apropiado. Los datos de entrada deben estar ajustados para formar una serie estacionaria, en el cual sus valores varнen mas menos de manera uniforme en cuanto a los valores fijos con respecto al tiempo.

Las tendencias aparentes pueden ser ajustadas mediante el uso de la tйcnica de "diferenciaciуn regular", el cual es un proceso para calcular la diferencia entre dos valores sucesivos, calculando una serie diferenciada la cual posee un comportamiento de tendencia general removido. Si una diferenciaciуn simple no alcanza la estacionalidad, esta podrнa ser repetida, a pesar de que no ser comъn, algunas veces se requieren mas de dos diferenciaciones regulares.

Si las irregularidades en las series diferenciadas continъan apareciendo, las funciones log o inversa pueden ser especificadas de manera de estabilizar las series, de tal forma que los residuos restantes representen valores cercanos a cero sin ningъn patrуn de comportamiento.

Este es un termino de error equivalente a puro ruido blanco. Identificaciуn del Modelo de Fondo Modelo Bбsico: Con una serie estacionaria como escenario, un modelo bбsico puede ser identificado ahora. Existen tres modelos bбsicos, los cuales constituyen las herramientas disponibles: AR autoregresivo , PM promedios mуviles y el combinado de ARPM, adicionalmente al especificado anteriormente de DR diferenciaciуn regular.

Cuando el modelo de diferenciaciуn regular es aplicado en conjunto con AR y PM, son referidos como ARIPM, del cual "I" indica la palabra "integrados" y es la referencia en el procedimiento de diferenciaciуn.

Estacionalidad: En adiciуn a las tendencias, las cuales han sido provistas ahora, las series estacionarias presentan con frecuencia comportamientos estacionales, donde un patrуn bбsico tiende a repetirse a intervalos estacionales regulares. Adicionalmente, el patrуn de estacionalidad podrнa presentar cambios constantes a travйs del tiempo.

Una simple diferenciaciуn fue aplicada a las series de tendencias en general, la diferenciaciуn estacional DS se aplica a series estacionales no estбticas. Como las herramientas auto regresivas y de promedios mуviles estбn disponibles para todo tipo de series, tambiйn lo estбn para fenуmenos estacionales mediante el uso de parбmetros de autoregresiones estacionales AE , y los parбmetros de promedios mуviles estacionales PME.

Estableciendo la Estacionalidad: La necesidad por los parбmetros de autoregresiones estacionales AE y los parбmetros de promedios mуviles estacionales PME esta establecida mediante la examinaciуn de los patrones de autocorrelaciуn y autocorrelaciуn parcial de una serie estacionaria con retrasos, las cuales son mъltiplos de los nъmeros de perнodos por temporada o estacionalidad.

Estos parбmetros son requeridos siempre que los perнodos de retraso s, 2s, etc, sean diferentes de cero y que presenten patrones asociados con los patrones teуricos asociados a estos modelos. La diferenciaciуn estacional esta indicada si las autocorrelaciones en los periodos de rezago o retraso no decrecen rбpidamente.

Acercamiento del Modelo de la Box-Jenkins para Pronуsticos Haga clic en la imagen para ampliarla En referencia al esquema anterior se sabe que, la varianza de los errores del modelo subyacente deben ser invariantes, es decir, constantes.

Esto significa que la varianza para cada subgrupo de los datos es la misma y no dependen del nivel o del punto en el tiempo. Si esta condiciуn es violada, podrнamos remediarlo mediante la estabilizaciуn de la varianza.

Asegъrese de que no existen patrones determinнsticos en los datos, de que no existan pulsos o valores inusuales que ocurren una vez, de que no existan cambios de niveles o pasos, y adicionalmente no deberнan aparecer pulsos de patrones estacionales.

La razуn de todos esto es que si todas estas condiciones existen, la autocorrelaciуn de la muestra y la autocorrelaciуn parcial implicaran una estructura de ARIPM. Adicionalmente, la presencia de este tipo de componentes del modelo pueden esconder estructuras bбsicas de comportamiento del mismo.

Por ejemplo, un simple outlier o pulso pueden crear un efecto donde la estructura se encuentra influenciada por el outlier. Mйtodo de Identificaciуn Cuantitativa Mejorado Requerimientos para el Anбlisis Paliativo: Un procedimiento substancialmente mejorado se encuentra disponible en la actualidad para conducir el anбlisis de la Box-Jenkins ARIPM, el cual apacigua los requerimientos desde una perspectiva de estacionalidad en la evaluaciуn de los patrones ambiguos de autocorrelaciуn y autocorrelaciуn residual para determinar un modelo de Box-Jenkins apropiado para desarrollar un modelo para pronуsticos.

ARPM 1, 0 : El primer modelo para ser probado en las series estacionarias consiste simplemente en un termino autoregresivo con rezago 1. Cuando los valores ajustados estбn lo mas cerca posible a los valores de las series originales, se minimizarб la suma de los residuos al cuadrado, lo cual es una tйcnica llamada la estimaciуn de los mínimos cuadrados.

La media residual y el porcentaje de error de la media no deberнan ser significantemente diferentes de cero. Algunos modelos alternativos son examinados mediante la comparaciуn del progreso de estos factores, favoreciendo a los modelos que utilizan la menor cantidad de parбmetros posibles.

La correlaciуn entre los parбmetros no deberнa ser significativamente grande y los lнmites de confianza no deberнan incluir el cero. Cuando se ha establecido un modelo satisfactorio, el procedimiento de pronуstico es aplicado.

ARPM 2, 1 : Representa la ausencia de una condiciуn de ARPM 1, 0 satisfactoria con coeficientes residuales aproximбndose a cero, el procedimiento de identificaciуn del modelo mejorado examina los patrones residuales cuando los tйrminos autoregresivos con orden 1 y 2 son aplicados junto al tйrmino de promedios mуviles con un orden de 1.

Procedimiento Subsiguiente: Dependiendo del grado en el cual las condiciones residuales descritas anteriormente no sean satisfechas, el anбlisis de la Box-Jenkins continъa con un ARPM n, n-1 hasta que el modelo se satisfaga. En el transcurso de estas iteraciones, cuando un coeficiente autoregresivo phi se acerca a cero, el modelo es reexaminado con parбmetros ARPM n-1, n De igual manera, siempre que un coeficiente de promedios mуviles theta se aproxima a cero, el modelo es reducido a ARPM n, n En algъn punto, ya sea el termino autoregresivo o el termino del promedio mуvil podrнa desaparecer completamente, por lo tanto la examinaciуn de la serie estacionaria se continъa con solo los tйrminos restantes, hasta que los coeficientes residuales se acerquen a cero dentro de los niveles de confianza especificados.

Modelo de Selección en el Acertcamiento de Box-Jenkins para Pronósticos Haga Clic en la imagen para ampliarla Anбlisis Estacional: De forma paralela con este ciclo de desarrollo del modelo, y de una forma enteramente similar, los parбmetros estacionales autoregresivos y de promedios mуviles son agregados y desechados en respuesta a la presencia de los patrones estacionales o cнclicos en los tйrminos residuales o coeficientes acercбndose a cero.

Suficiencia del Modelo: En la revisiуn de los resultados de la Box-Jenkins, se deberнa tener cuidado en asegurar que los parбmetros son significativos y que no estбn correlacionados, modelos alternados deberнan ser ponderados para estas condiciones, asн como tambiйn para toda la correlaciуn de R 2 , error estбndar, residuos cero.

Pronosticando con el Modelo: El modelo es usado para pronуstico de corto y mediano plazo, actualizado a medida que los nuevos datos se hacen disponibles de manera de minimizar el nъmero de periodos requeridos con anticipaciуn para el pronуstico. Monitorear la Precisiуn del Pronуstico en Tiempo Real: A medida que el tiempo va progresando, la precisiуn del pronóstico deberб ser monitoreada bastante cerca de manera de observar los incrementos en los tйrminos de error estбndar, y disminuciуn en la correlaciуn.

Cuando parezca que las series estan cambiando a medida que transcurre el tiempo, se deberнan realizar calculaciones de nuevo de los parбmetros del modelo. Estos tipos de regresiones son comъnmente referidas entre otros a Modelos Autoregresivos de Rezagos Distribuidos , Rezagos de Distribuciуn Geomйtrica , y Modelos de Expectativas Adaptativas.

Un modelo que solo depende de resultado previos del sistema es llamado modelo autoregresivo AR , mientras que un modelo que solo depende de los valores de entrada del sistema es llamado modelo de promedios mуviles PM , y por supuesto, un modelo basado en ambos entradas y salidas del sistema es un modelo autoregresivo de promedios mуviles ARPM.

Note que por definiciуn, los modelos AR contienen solo postes poles mientras que el PM contiene solo ceros. Para derivar el modelo autoregresivo AR se necesita estimar los coeficientes del modelo usando el mйtodo del error mнnimo. Los procesos autoregresivos asн como su nombre implica, regresan en ellos mismos.

El valor actual de las series es una combinaciуn lineal de los mas recientes valores pasados de p mas un tйrmino de error, el cual incorpora todas las novedades en las series de tiempo en el momento t los cuales no son explicados en los valores pasados.

Este es como un modelo de regresiуn mъltiple, pero no es regresado sobre las variables independientes sino en los valores pasados; por lo tanto, el tйrmino "Autoregresivo" es utilizado. Autocorrelaciуn: Una guнa importante para las propiedades de las series de tiempo es suministrada por las series de cantidades llamadas coeficientes de autocorrelaciуn muestral o coeficiente de correlaciуn serial, el cual mide la correlaciуn entre observaciones con diferentes distancia de separaciуn entre ellas.

Estos coeficientes normalmente proporcionan una sutileza en el modelo de probabilidad que generaron los datos. El coeficiente de autocorrelaciуn muestral es similar al coeficiente de correlaciуn ordinario entre dos variables x e y , excepto por que es aplicado a series de tiempo simples para saber si las observaciones sucesivas estбn correlacionadas.

Dado un nъmero de observaciones N sobre una serie de tiempo discreta, se pueden formar un conjunto de N - 1 pares de observaciones. Tomando a la primera observaciуn de cada par como una variable, y la segunda observaciуn como la segunda variable, el coeficiente de correlaciуn es llamado coeficiente de autocorrelaciуn de orden uno.

Grбfico de Correlaciуn Correlograma : Una herramienta ъtil para interpretar un grupo de coeficientes de autocorrelaciуn es el llamado grafico de correlaciуn o correlograma, el cual es ploteado en contra del rezago k ; donde esta el coeficiente de correlaciуn de rezago k.

Un correlograma puede ser utilizado para obtener una comprensiуn general de nuestras series de tiempo en los siguientes aspectos: Una serie aleatoria: Si una serie es completamente aleatoria implica que un número N grande serб aproximadamente cero para todos los valores de k diferentes de cero.

Correlaciуn a corto plazo: Las series estacionarias con frecuencia muestran correlaciones a corto plazo, las cuales estбn caracterizadas por valores grandes de mas de 2 у 3 coeficientes de correlaciуn que, mientras son significativamente mas grandes que cero, tienden a ser exitosamente mas pequeсos.

Series no estacionarias: Si una serie de tiempo presenta tendencia, los valores de ella no serбn cero excepto para valores muy grande de retraso. Autocorrelaciуn Parcial: Un coeficiente autocorrelaciуn parcial para un orden k, mide la fuerza de la correlaciуn entre los pares de entradas en la serie de tiempo, mientras contabiliza todas las autocorrelaciones es decir, removiendo los efectos por debajo del orden k.

El coeficiente de correlaciуn parcial de cualquier orden en particular es el mismo al coeficiente de autoregresiуn del mismo orden. Ajustando un Modelo Autoregresivo: Si se piensa que un modelo autoregresivo es apropiado para modelar una serie de tiempo dada, existen dos preguntas relacionadas que necesitan ser contestadas: 1 їCuбl es el orden del modelo?

y 2 їCуmo podemos estimar los parбmetros del modelo? Los parбmetros de un modelos autoregresivo pueden ser estimados mediante la minimizaciуn de la suma de los residuos al cuadrado con respecto a cada uno de los parбmetros, sin embargo, determinar el orden del modelo autoregresivo no es fбcil, particularmente cuando el sistema que se intenta modelar tiene interpretaciones biolуgicas.

Un acercamiento para ajustar los modelos AR de orden progresivamente mayor, es calcular la suma de los residuos al cuadrado para cada valor de p; y luego plotear este resultado en contra de p.

Podrнa ser posible ver el valor de p donde la curva se "aplana", y la adiciуn de parбmetros darнa una mejorнa pequeсa al ajuste. Criterio de Selecciуn: Muchos criterios podrнan ser especificados mediante la especificaciуn de un formato dado el correlograma para series de correlaciуn simples o parciales: Si ninguna de las autocorrelaciones es significativamente diferente de cero, la serie es esencialmente un numero aleatorio o una serie de ruido blanco, la cual no es un modelo autoregresivo manejable.

Si la autocorrelaciуn simple decrece linealmente, pasando por cero hasta convertirse negativa, у si simplemente la autocorrelaciуn exhibe un patrуn cнclico en forma de ola pasando por cero varias veces, la serie no es estacionaria y debe ser diferenciada una o mas veces antes de ser modelada con un proceso autoregresivo.

Si las autocorrelaciones simples exhiben estacionalidad, es decir, existen picos de autocorrelaciуn cada doce periodos si los datos son mensuales de rezagos, la serie no es estacionaria, por lo que debe ser diferenciada con una holgura aproximadamente igual a los intervalos estacionales antes de que se adentre en los modelos.

Si la autocorrelaciуn simple decrece de manera exponencial pero se acerca a cero de manera gradual, y mientras las autocorrelaciones parciales son significativamente diferentes de cero a travйs de nъmeros pequeсos de rezago mas allб de aquellos que no son significativamente diferentes de cero, la serie deberнa ser modelado con un proceso autoregresivo.

Si la autocorrelaciуn simple decrece de manera exponencial pero se acerca a cero de manera gradual, y mientras las autocorrelaciones parciales son significativamente diferentes de cero a travйs de nъmeros pequeсos de rezago mas allб de aquellos que no son significativamente diferentes de cero, la serie deberнa ser modelado con un proceso de promedios mуviles.

Si la autocorrelaciуn parcial y simple se encuentran por arriba de cero con rezagos sucesivos grandes, pero ninguna de las dos alcanza cero despuйs de cualquier rezago especifico, la serie deberб ser modelada bajo una combinaciуn de los procesos autoregresivo y de promedios mуviles.

Las figuras siguientes muestran el comportamiento de autocorrelaciуn y autocorrelaciуn parcial para los modelos AR 1 , respectivamente, De forma similar, para los modelos AR 2 , el comportamiento de autocorrelaciуn y autocorrelaciуn parcial son representados a continuaciуn: Ajustando la Estimaciуn de la Inclinaciуn para la Anchura de las Series de Tiempo: El coeficiente de regresiуn se basa en modelos autoregresivos obtenidos mediante el Anбlisis de Regresiуn de los Mнnimos Cuadrados.

Obviamente, para grupo de datos grandes estas tendencias son insignificantes. Condiciуn Estacionaria: Note que un proceso autoregresivo serб estable solo si los parбmetros se encuentra dentro de un rango especнfico, por ejemplo, en AR 1 , la pendiente debe estar dentro del intervalo abierto -1, 1.

De lo contrario, los efectos pasados estarнan acumulados y los valores sucesivos se harнan mбs grandes o mбs pequeсos ; es decir, las series no serian estacionarias. Para ordenes mas grandes, restricciones similares de los valores de los parбmetros pueden ser satisfechas. Condiciуn de Inevitabilidad: Sin la intenciуn de ir a mucho mas detalles, existe una "dualidad" entre una serie de tiempo dada y el modelo de autoregresiуn que la representa; es decir, la serie de tiempo equivalente puede ser generada por el modelo.

Los modelos de AR siempre son invertibles. Sin embargo, de manera anбloga al la condiciуn de estacionalidad descrita anteriormente, existen ciertas condiciones para la inversiуn de los parбmetros de PM de la Box-Jenkins. Pronуstico: Las estimaciones de los parбmetros son usadas en el pronуstico para calcular nuevos valores de la serie, mas alla de los incluidos como datos de entrada y los intervalos de confianza para la prediccion de esos valores.

Un Ejemplo Numйrico Ilustrativo: El analista de la compaснa Aron tiene informaciуn de una serie de tiempo sobre las ventas mensuales, las cuales deben ser pronosticadas.

Para probar la hipуtesis, debemos sustituir la prueba t utilizada en el anбlisis de regresiуn para probar la pendiente con la prueba de t introducida por los economistas Dickey y Fuller.

Esta prueba es encontrada en el JavaScript Modelando Series de Tiempo Autoregresivas. Modelando Series de Tiempo Financieras Intentamos "modelar" lo que la realidad consiste de modo que podamos predecirlo. El Modelado Estadнstico, ademбs de tener la importancia central en la toma de decisiones estadнstica, es crнtico en cualquier esfuerzo, ya que esencialmente todo es un modelo de la realidad.

De esta forma, el modelamiento tiene aplicaciones en diferentes campos tales como mercadeo, finanzas, y comportamiento organizativo. En particular, se obliga al modelado de econometrнa, porque, a diferencia de la mayorнa de las disciplinas como la Economнa Normativa , la econometrнa trata sуlo con hechos demostrables, y no con creencia y opiniones.

El anбlisis de series de tiempo es una parte incorporada del anбlisis financiero. El tema es interesante y ъtil, con aplicaciones en la predicciуn de tasas de intereses, riesgo de divisas, volatilidad de bolsas de valores, y otros por el estilo.

Existen muchas variedades de tйcnicas de multivariaciуn aleatoria y econometrнa. Algunos ejemplos especнficos son la regresiуn de multivariaciуn aleatoria y la regresiуn; autoregresiones de vectores; y pruebas de co-integraciуn en modelos de cбlculo de valor actual.

La siguiente secciуn presenta la teorнa subyacente en la cual los modelos estadнsticos enseсados. Modelos Financieros: Los modelos economйtricos son fundamentales en las finanzas y en el anбlisis de series de tiempo financieras.

El modelado es simplemente la creaciуn de representaciones de la realidad. Es importante ser consciente de que a pesar de la importancia del modelo, esto es de hecho sуlo una representaciуn de realidad y no la realidad en sн misma.

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By Mikinos

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