Experiencia de Juego Equitativa para Todos

Se moldea la creatividad. El juego es, en sí mismo una experiencia de aprendizaje, pues plantea oportunidades de simulación y exploración creativa para el desarrollo de habilidades importantes.

Así mismo, estas actividades, llevadas a cabo en un marco de libertad, se convierten entonces en un motor de vivencias espaciales para la construcción simbólica del entorno.

De esta forma, nos interesa entender el espacio de juego como la plataforma física en la que niños y niñas se construyen a sí mismos y.

su mundo. Nos revela una oportunidad para romper con la jerarquización y especialización actual existente que rigen el espacio de juego En el contexto actual de Costa Rica, con la transformación del sector educativo y la promulgación de la Nueva Política Educativa, o la formulación de la Agenda Nacional de la Niñez y la Adolescencia, nos permite vislumbrar una oportunidad de intervenir en el diseño de los espacios infantiles escolares como una oportunidad de aproximación a la educación no formal.

seres humanos; Delgado, Prácticas, actitudes y valores culturales que propician la dominación y subordinación del sexo femenino con respecto al masculino. Género se refiere a las ideas, normas y comportamientos que la sociedad ha establecido para cada sexo, y el valor y significado que se les asigna.

identidad: Conjunto de rasgos propios de un individuo o de una colectividad que los caracterizan frente a los demás. acrónimos ONU: Organización de las Naciones Unidas UNICEF: Fondo de las Naciones Unidas para la Infancia CNNA: Consejo Nacional de la Niñez y Adolescencia PANI: Patronato Nacional de la Infancia INVU: Instituto Nacional de Vivienda y Urbanismo PNUD: Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo CDN: Convención sobre los Derechos del Niño.

NFPA : Código de Seguridad Humana ANNA: Agenda Nacional de la Niñez y Adolescencia PNNA: Política Nacional para la Niñez y la Adolescencia PIEG: Política Nacional para la Igualdad y Equidad de Género MEP: Ministerio de Educación Pública INAMU: Instituto Nacional de la Mujer UCR: Universidad de Costa Rica COG: Currículum Oculto de Género.

CFIA: Colegio Federado de Ingenieros y Arquitectos de Costa Rica RAE: Real Academia Española CNA: Código de Niñez y Adolescencia PEI: Proyecto Educativo MIDEPLAN: Ministerio de Planificación Nacional y Política Económica.

objetivos Objetivo general Proponer una guía con pautas y lineamientos para el diseño de espacios de juego para la niñez en diferentes contextos dentro del territorio de Costa Rica que promuevan y permitan la inclusividad en aspectos de género, accesibilidad universal y potencien las habilidades cognitivas en el proceso de aprendizaje lúdico de niños y niñas.

Objetivos específicos 1. Comprender los factores que intervienen en el proceso de percepción de los espacios en los. que se desenvuelven niños y niñas. Esto a partir del estudio de insumos del área de Psicología y Arquitectura para la conceptualización y caracterización de la niñez en sus espacios de juego 2.

Analizar, a través de procesos participativos el estado actual de tres lugares en específico que respondan a características de espacio público - , espacio escolar - y espacio residual en el que la niñez se ha apropiado para convertirlo en expresión física de sus juegos - 3. Plantear, a partir de los resultados.

arrojados por el análisis crítico de los espacios de juego, el diseño, proyección y mejora de los mismos como materialización de los aspectos planteados en esta guía.

ESTADO DE LA CUESTIÓN Tesis: espacios de exploración lúdica…………………. Espacios accesibles en escuela inclusiva……. x Comisión de arquitectura y niñez CACR…….. x Territorios de la infancia……………………….

estado de la cuestión La estructura social más compleja se rige a partir de la infancia, por eso es importante dar el conocimiento y la exploración sobre los ejes principales que son parte del desarrollo y el crecimiento de los niños. Existe mucho interés sobre el tema de aprendizaje a través del juego, razón por la cual esta investigación se va dirigiendo hacia un cuestionamiento sobre estos procesos, sus implicaciones, sus limitantes y oportunidades para mejorar u optimizar las condiciones de desarrollo de la etapa más importante del ser humano: la niñez.

Surgen distintas connotaciones que van generando un lenguaje pertinente con respecto al aprendizaje: conocimiento de la niñez, identidad, género, juego, infancia, comunidad, espacio, desarrollo, creatividad, seguridad, identidad y otros.

Por lo que es importante realizar una exploración sobre los términos ya planteados, y sobre los nuevos términos o palabras que acotan esta etapa del proceso de planteamiento en cuestión. Estos nuevos términos que van surgiendo a través de las etapas de análisis son de suma importancia para delimitar y guiar la información como por ejemplo: espacio público,.

polisensorialidad, epigénesis, entre otros conceptos que se van sumando al tema de investigación. Una de las premisas básicas para formular el entendimiento del problema sobre los espacios de juego es comprender las relaciones que se dan como parte de su estructuración.

Como resultado del proceso, se propone una serie de relaciones intrínsecas en las que el aprendizaje - niño son una herramienta muy importante para la construcción de ciudad. SEGURIDAD: debe integral, y sensorial. PERCEPCIÓN: el desarrollo de la niñez implica una capacidad y sistema sensorial en proceso de desarrollo y crecimiento,.

Investigación que muestra un proceso de análisis a partir del espacio - percepción del infante, Esta relación refuerza mucho más el sentido de aprendizaje y desarrollo del niño, ya que propicia las condiciones deseables para la exploración, interacción y co creación de atmósferas espaciales propias de las dinámicas escolares e infantiles.

SUJETOS DE ACCIÓN: - Niños y niñas entre los seis y doce años inscritas en los programas de educación formal costarricense de todo el país. Arquitectos e Ingenieros incorporados al CFIA Docentes de primaria y secundaria de la educación formal costarricense.

territorios de la infancia Territorios de la infancia- Isabel Cabanellas, Clara Eslava, y otros. Revaloriza el sentido de la acción como elemento inherente de esta exploración a la vez que asegura que para incorporar la perspectiva de la niñez al diseño y proyección de sus espacios, se debe considerar el vínculo cuerpo-sentidos del niño.

En este mismo libro, en Los territorios conquistados para la. infancia, los autores exponen ejemplos prácticos en los que se ha abordado la perspectiva infantil en la proyección del espacio.

Los diseñadores, emplean la herramienta del juego como motor de la experiencia y la construcción que los niños y niñas tiene de su espacio y su ciudad. A los autores de este trabajo les resulta de interés también, el apartado Territorios posibles en la escuela infantil donde se presentan propuestas espaciales que responden a modelos pedagógicos innovadores como Montessori o Reggio Emilia.

Arquitectura para el juego urbano Lozano, L. Lineamientos para diseñar espacios públicos de juego. C En esta guía para la proyección de espacios de juego como parte del espacio público dirigido a la infancia en la Ciudad de México, se presentan aspectos tanto teórico conceptuales como prácticos que resultan de gran relevancia para los investigadores.

Dentro de los lineamientos, se propone una ciudad más amigable con la infancia, de manera que su percepción, relacionada con el juego,les ofrezca una relación de.

cercanía con su propia ciudad. Parecería también que ha trabajado ampliamente por niñas y niños en cuestión de servicios infantiles, pero en realidad las guarderías, las escuelas, los parques y los centros de juego son espacios diseñados para los padres, en vez de satisfacer las necesidades reales de los niños.

De hecho, en la ciudad, los niños no pueden participar en su actividad más importante, en su trabajo real, en la experiencia que determinará su futuro: el juego. Análisis de la aplicación de conceptos estudiados Estudio de metodologías y recolección de información. Marco Institucional normativo….

Para lograr entender la relación de niño-ciudad, se toma como referencia la frase de Aldo Van Eyck, en donde nos da a entender que los entes esenciales para la construcción de una ciudad son los niños, lo cual nos interesa analizar el punto de vista de este arquitecto para desarrollar el proyecto.

Si no son para los niños, no son para los ciudadanos tampoco. Sin embargo, esta visión de la niñez sólo como un proceso evolutivo del ser humano, y de ver a los niños como seres indefensos ha generado que nos alejemos de la riqueza del mundo -como lo es la imaginación y la creatividad- fascinante que la misma encierra, y del cual nosotros alguna vez fuimos partícipes, según el antropólogo Manuel Delgado Se dice que el desarrollo motor trata del estudio de diferentes aspectos relacionados con el movimiento y del proceso que conlleva el cambio del cuerpo en las distintas etapas del ser humano.

Según Isabel Cabanellas y Clara Eslava , el conocimiento del espacio surge a través del cuerpo. Primeramente a través de sus acciones el niño busca distinguir las referencias espaciales en relación con su posición y la de otros objetos.

del entorno tanto objetivamente como subjetivamente. Debido a la cita anterior se puede decir que el niño conoce su entorno a través de elementos como el tamaño, la forma, la distancia; y es así como va creando su percepción. Cabe resaltar que a través del olfato, tacto, oído, gusto y la vista es la manera de captar la información de nuestro entorno, de todo lo que nos rodea.

Sin embargo, se dice que la percepción es un proceso totalmente individual Según Downs y Stea ; citados por González, , aclaran la diferencia entre percepción y cognición, en donde la percepción se refiere a los receptores sensoriales y la cognición es un concepto más amplio que incluye: la percepción, el pensamiento, la solución de problemas y la organización de información e ideas.

Por lo tanto, la percepción es sólo una pequeña rama de la cognición. El mapa involucra todos los sentidos pudiendo evocar sonidos, olores, texturas e imágenes de lugares, para construir desde allí.

González, De la misma forma, según Cabanellas y Eslava , en función de sus acciones, experiencias y recuerdos; los niños pueden asignar un valor determinado a un espacio. sus recorridos y vivencias, identificando lugares construcciones, vías y demás elementos que la constituyen y, sobre todo, dando un significado a estos a partir de sus criterios.

Según González , el mapa mental se asocia a acontecimientos y a vínculos que se establecen con el lugar que evoca dependiendo de la experiencia, por lo que este no es un reflejo fiel de la realidad.

Incluso, el mismo puede presentar alteraciones del espacio, formas, tamaño que reflejan dimensiones subjetivas y la importancia relativa que tienen los lugares para las personas. Por esta razón, las imágenes mentales que se generan son construcciones de la subjetividad.

La acción de jugar es inherentemente relacionada a la etapa de la niñez, pero no por eso limitada a esta. Es de gran importancia pues a través de este, el niño desarrollará diferentes capacidades a nivel cognitivo, lingüístico, social y apropiación del espacio.

Es una plataforma de aprendizaje por la que se obtiene conocimiento del mundo a través de situaciones libres, sin presión y según el conocimiento del mundo del jugador. Existe un placer asociado a lo lúdico. Es contextual Se enmarca en un conjunto de reglas y comunidad alrededor de la acción misma de jugar.

Necesita de una red de objetos, personas y espacios 2. Es carnavalesco Se desarrolla bajo la tensión continua creación-destrucción 3. Se apropia El contexto es un servidor al juego 4. Es disruptivo 5. Es autodeterminado 6. Es creativo 7. Es personal.

El juego se considera una experiencia de aprendizaje ya que plantea situaciones y contextos de simulación y respuestas creativas. manejo de la agresión. Incentiva el desarrollo de las habilidades de concentración, fuerza y resistencia.

Según David Whitebread, en The importance of play, este puede dividirse en cinco grandes categorías, que al ser experimentadas durante el crecimiento, derivan en un mejor desarrollo intelectual, emocional, social y físico.

Juego con objetos Inicia desde edades muy tempranas. Surge de la curiosidad e instinto de exploración. Está relacionado con el desarrollo del pensamiento, razonamiento y solución de problemas.

Las actividades incluyen armar, construir, crear y ordenar objetos. Juego físico Se divide en juego activo, jugar a pelear y practicar motricidad fina. Está relacionado con la coordinación óculo manual y el. Juego simbólico Actividades de experimentación a partir de las cuales se estimulan y construyen los planos simbólicos como el lenguaje, la lectura, escritura, números, medios visuales y música.

Permite reflexionar acerca de las experiencias vividas, las ideas y las emociones. Juego socio-dramático O juego de roles, es aquel donde se pretende que algo o alguien es real, a partir de la creación de mundo imaginarios.

La capacidad de creación de estos juegos tienen un gran impacto en el desarrollo de habilidades narrativas, deductivas,sociales,representativas,.

auto representativas. Juego con reglas Pueden ser establecidas o inventadas en el sistema del propio juego. Escondidas, stop, etc. son ejemplos de este tipo de actividad. Revelan una asociación acción-normativa relevante. Períodos de desarrollo cognitivo y el juego Jean Piaget plantea la Teoría Cognitiva, que explica la cognición como una serie de procesos internos que conducen a conocimiento.

En ella se plantean diferentes etapas. En este trabajo en específico nos interesa su asociación a los distintos tipos de juegos. Según Piaget citado por Sadurní, Rostán y Serrat, los cambios cognitivos afectan distintas formas según el estadío de desarrollo en el que el niño o la niña se encuentren.

Período Sensorio-motor años Se desarrolla bajo la inteligencia pre simbólica y está asociada al juego funcional físico y con objetos a partir de acciones y movimientos que les permitan explorar las características del espacio. El niño buscará sensaciones placenteras y el descubrimiento de su propias habilidades.

Período Preoperacional años Se incorporará a lo largo de este período operaciones cognitivas más complejas que permitirán la manifestación del juego simbólico, donde se evocarán a la simulación, y la dramatización. la función simbólica que es aquella capacidad para hacer que una cosa, palabra u objeto sustituya alguna otra cosa.

Son capaces también, ahora, de clasificar en categorías de acuerdo a forma, color o tamaño, etc. A continuación se presenta un diagrama.

de las etapas de desarrollo mencionadas anteriormente, para lograr tener un mayor entendimiento. Período Operacional completo años A partir de esta etapa, el pensamiento está basado en la lógica.

parámetros de diseño IDENTIDAD DE LA ESCUELA La identidad del grupo y de las personas que habitan el centro educativo, se debe reflejar a través de elementos decorativos, simbólicos y espacios personalizados. Quesada, Por lo general las personas suelen apropiarse de los lugares que frecuentan y usan, ya que pueden contar con un valor simbólico que los hace sentir identificados, o que son espacios en los que realizan sus actividades cotidianas y los van convirtiendo en algo propio.

Todo espacio tiene algo que lo caracteriza que cuenta su historia y que lo hace especial. En los distintos centros educativos hay rastro de la educación y vivencias de sus estudiantes. Los niños disfrutan de espacios donde no se les impongan que hacer y cómo hacerlo ya que les resulta más atractivo explorar y descubrir su entorno.

Quesada describe la epigénesis como la capacidad de transformar y adaptar espacios y equipamientos en función de los proyectos y actividades a realizar por niños y adultos.

ÓSMOSIS Los espacios de aprendizaje deben fomentar y propiciar el encuentro con la comunidad. Emprender actividades en conjunto para el mejoramiento de relaciones intergeneracionales e intercambio de conocimiento.

El centro educativo según menciona Quesada, debe alimentarse de la riqueza cultural y de los espacios de la ciudad o barrio y a su vez puede funcionar como sede de encuentros comunales. Quesada , menciona que el centro educativo debe entenderse como un ámbito de aprendizaje donde los niños puedan encontrar de materiales y equipamientos que ayuden en la construcción y fomento de la creatividad y deseo de aprender.

los procesos de exploración y el fomento de espacios para la creatividad son muy importantes en el desarrollo del aprendizaje en los niños as desde edades tempranas. Collage representativo. Fuente propia. RELACIÓN Los niños as deben tener la experiencia de relacionarse, jugar, explorar y aprender con otros as para mantener un contacto con otros procesos creativos y formas de pensar; entender , tolerar y respetar a la otra persona.

Se deben crear espacios para pequeños o grandes grupos que propicien las relaciones con otros, y el intercambio de experiencias y situaciones.

Esto puede generar efectos positivos o negativos según el grado de afinidad que tengan con dichos elementos. Por su parte Vladimir Quesada , expone que los ambientes equilibrados desde el punto de vista personal y perceptivo, diversidad de olores, colores, sonidos y texturas que dan riqueza a las vivencias sensoriales de los niños.

Por tal razón estos espacios deben ser diseñados adecuadamente para los distintos usuarios que habitan las instituciones educativas, cumpliendo con sus necesidades para que cualquier persona pueda disfrutar de ellos.

El espacio debe ser capaz de acoger a las personas y proporcionar sentimientos de seguridad, confortabilidad y bienestar. RIQUEZA DE LOS SENTIDOS: involucrar el espacio con elementos que incorporen los diferentes usos de los sentidos.

PIEG-MEP Ante las iniciativas y nuevas propuestas que el gobierno ha promocionado desde el año con la Política Nacional de Igualdad y Equidad de Género, se han desarrollado programas para la incorporación del tema de igualdad y equidad de género en la educación de los niños y adolescentes del país.

Este plan es realizado por el Ministerio de Educación Pública MEP , el Instituto Nacional de la Mujer INAMU , el Patronato Nacional de la Infancia PANI y la Universidad de Costa Rica UCR.

a El Sistema Patriarcal visto como una perspectiva masculina impuesta dentro de la visión de la sociedad a través de los años. Sus características primordiales se articulan para lograr un objetivo en común: mantener la supremacía y dominancia. pág 8.

Este sistema genera una dualidad entre hombres y mujeres, fomenta la jerarquización, ejerce un poder de dominio y perdura a través del temor y rechazo a la diferencia.

b El Enfoque de Género ha sido determinado por algunas perspectivas sociales que, bajo el filtro del sistema patriarcal, definen ciertas cualidades que el hombre y la mujer tienen por ejemplo, el instinto materno de cuido, la fuerza física del hombre, entre otros.

Estos puntos de vista sociales son aceptados como comportamientos naturales, pero hay que aclarar que. no son cualidades exclusivas de cada género, es decir, el hombre también tiene cualidades para el cuido, tanto como una mujer puede alcanzar una gran fuerza física.

c Otros conceptos clave para trabajar el enfoque de género -. pág Tampoco significa que las necesidades de ambos sean entendidas de igual manera. No significa que hombres y mujeres sean idénticos, sino que sus derechos, responsabilidades y oportunidades no pueden depender del hecho de haber nacido hombre o mujer.

Equidad significa reconocer que, a menudo, hombres y mujeres tienen diferentes necesidades, se enfrentan a distintas limitaciones, tienen sus propias aspiraciones y contribuyen a la conservación y uso sostenible de forma diferenciada. Rodríguez, G.

DIAGRAMA DE IGUALDAD Y EQUIDAD. Es en este espacio donde adquieren habilidades, aptitudes e información sobre distintas disciplinas de conocimiento. También es un espacio donde aprenden y se fortalecen actitudes, formas de ser, pensar y actuar frente a distintas situaciones que la vida les presenta.

Neste trabalho são avaliados os conhecimentos de futuros professores de educação primária na Espanha em relação a um jogo equitativo. Para avaliar o conhecimento comum do conteúdo, foram analisadas as soluções dadas pelos docentes para dois problemas abertos.

Também foram estudados dois componentes do conhecimento didático, considerando o trabalho dos mestres em pequenos grupos: para avaliar o conhecimento especializado do conteúdo, foi pedido aos participantes que identificassem os conteúdos matemáticos na tarefa, enquanto que para determinar o conhecimento do conteúdo e dos estudantes, foi solicitado que distinguissem entre um grupo de respostas na tarefa feita por alunos de educação primária, quais eram corretas e incorretas.

Os resultados da pesquisa sugerem a necessidade de reforçar a formação dos futuros professores, tanto no conhecimento matemático como no conhecimento didático. PALAVRAS CHAVE: Probabilidade Jogo equitativo Formação de professores. Ce travail évalue les connaissances de futurs professeurs de l'éducation primaire en Espagne en ce qui concerne un jeu équitable.

Les résultats de cette recherche suggèrent qu'il est nécessaire d'améliorer la formation des futurs professeurs, tant sur le plan de leurs connaissances mathématiques que sur celui de leurs connaissances didactiques. MOTS CLÉS: Probabilité, Jeu équitable, Formation des professeurs. En la actualidad observamos un interés en iniciar el estudio de los fenómenos aleatorios y la probabilidad desde la Educación Primaria.

Por ejemplo, en los Decretos de Enseñanzas Mínimas en España MEC, se incluyen los siguientes contenidos: "Fenómenos aleatorios y vocabulario relacionado"; "descripción y cuantificación de situaciones aleatorias"; "reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana"; "planificación y realización de experimentos simples para estudiar el comportamiento de los fenómenos aleatorios".

Otros programas recientes NCTM, ; SEP, sugieren transmitir al niño un lenguaje elemental probabilístico mediante juegos, experimentos y observación de fenómenos naturales, para que aprenda a identificar las situaciones aleatorias y llegue al final de la etapa a asignar algunas probabilidades sencillas.

La consecución de estos objetivos requiere una formación adecuada del futuro profesor de Educación Primaria. Por ejemplo, en España, el Ministerio de Educación MEC, ha establecido las siguientes competencias que deben adquirir los futuros profesores:.

En nuestro trabajo tendremos en cuenta, en primer lugar, la diferencia entre el conocimiento del contenido matemático y el conocimiento pedagógico del contenido, que Shulman , p.

Ball, Lubienski y Mewborn denominan conocimiento matemático para la enseñanza a la unión del conocimiento del contenido matemático y el conocimiento pedagógico del contenido. Dicho conocimiento es descrito por Hill, Ball y Schilling como "el conocimiento matemático que utiliza el profesor en el aula para producir instrucción y crecimiento en el alumno" p.

Dentro del conocimiento del contenido matemático distinguen varios componentes: El Conocimiento Común del Contenido es el puesto en juego para resolver problemas matemáticos por cualquier persona instruida en matemática, sin que necesariamente sea un profesor, el Conocimiento Especializado del Contenido es conocimiento matemático, pero incluye aspectos que no necesariamente tiene una persona ordinaria, por ejemplo, identificar las ideas matemáticas trabajadas en un problema o buscar un ejemplo adecuado para presentar una idea matemática.

El Conocimiento en el Horizonte Matemático aporta perspectiva a los profesores para su trabajo, e incluye, por ejemplo, conocimiento de la relación con otras materias, o la historia de las matemáticas.

Para el conocimiento pedagógico del contenido Hill, Ball y Schilling proponen tener en cuenta tres componentes. El Conocimiento del Contenido y los Estudiantes es el "conocimiento de cómo los estudiantes piensan, saben, o aprenden este contenido particular" p.

Incluye el conocimiento de los errores y dificultades, concepciones erróneas, estrategias utilizadas por el alumno y cómo evoluciona su razonamiento matemático.

El Conocimiento del Contenido y la Enseñanza incluye saber construir, a partir del razonamiento de los estudiantes y las estrategias utilizadas por ellos, procesos pertinentes para promover su aprendizaje. El último componente es el Conocimiento del Currículo. La finalidad de este trabajo es evaluar los conocimientos matemáticos para la enseñanza de los futuros profesores de Educación Primaria en relación con la idea de juego equitativo.

Más concretamente, nos centraremos en el conocimiento común y especializado del contenido y en el conocimiento del contenido y los estudiantes, en la terminología de Hill, Ball y Schilling A continuación presentamos, en primer lugar, los antecedentes del trabajo y describimos su metodología. En segundo lugar, analizamos las soluciones dadas por futuros profesores de Educación Primaria a dos problemas relacionados con la idea de juego equitativo, para evaluar su conocimiento común del contenido.

Seguidamente se evalúan el conocimiento especializado del contenido, a partir de los contenidos matemáticos que los participantes, trabajando en grupo, identifican, en dichos problemas.

El conocimiento del contenido y los estudiantes se deduce de las evaluaciones que los mismos grupos de participantes realizan de las respuestas a dichos problemas proporcionadas por algunos niños. Finalizamos con la discusión y conclusiones.

La investigación sobre la didáctica de la probabilidad es muy amplia ver Jones, y Jones, Langrall, y Mooney, , aunque es escasa la centrada en los conocimientos de los futuros profesores.

Para este trabajo son relevantes tres tipos de investigaciones: a La relacionada con la comprensión del juego equitativo por parte de los niños, que permitirá seleccionar ítems y respuestas típicas de estudiantes utilizadas en la construcción del cuestionario propuesto a los futuros profesores, y para mostrar que algunas respuestas de los futuros profesores son similares a las de los niños; b Puesto que un paso para decidir si un juego es equitativo es comparar las probabilidades de los sucesos implicados, consideraremos también las estrategias descritas por Piaget e Inhelder en la comparación de probabilidades, que serán utilizadas para analizar las usadas por los futuros profesores participantes en el estudio al resolver los problemas propuestos; c Finalmente será necesario tener en cuenta las investigaciones previas sobre comprensión de la probabilidad por parte de futuros profesores.

A continuación se hace un resumen de estos tres tipos de investigación. Comprensión de la idea de juego equitativo en niños y adolescentes. Los juegos de azar son uno de los principales contextos en el que los niños pueden comprender las características de las situaciones aleatorias Batanero, Por este motivo, varias investigaciones han analizado las concepciones que los niños tienen sobre el juego equitativo.

Watson y Collis estudiaron las estrategias que siguieron niños entre 8 y 10 años para decidir si juego es o no equitativo. Los autores encontraron que, al jugar con un dado, aproximadamente la mitad de los niños creían que algunos números tenían más probabilidad que otros de salir, incluso en dados no sesgados.

Otros mostraron concepciones antropomórficas, pensando que un dado tenía su propio razonamiento, se guiaron por las características físicas de los dados o usaron otros aspectos irrelevantes para decidir si el juego era equitativo.

Lidster, Pereira–Mendoza, Watson y Collis analizaron la influencia de las experiencias extraescolares en el desarrollo de la idea de juego equitativo. Para ello realizaron entrevistas a niños de 12 a 14 años, utilizando juegos de azar, y deduciendo sus concepciones, a partir de la interpretación y predicción que hacen sobre datos obtenidos en dichos juegos.

En Lidster, Watson, Collis y Pereira–Mendoza describen un estudio con alumnos de 8 a 14 años, a los que se preguntó cuáles, entre una serie de dados, eran o no sesgados.

Los autores sugieren que las nociones de juego equitativo y sesgo se desarrollan antes del comienzo de la escuela e indican un desajuste entre el aprendizaje previsto por el profesor y el conocimiento construido por el alumno.

Scholttmann y Anderson estudiaron las intuiciones de los niños de 5 a 10 años sobre la esperanza matemática, utilizando para ello dos tipos de juegos con un solo jugador: a juegos con un solo premio, donde el niño puede obtener un premio en caso de resultar un cierto suceso de un experimento aleatorio; b juegos con dos premios, donde el niño siempre obtiene un premio, que tiene diferente valor, según el resultado del experimento.

Los autores concluyen que los niños, incluso los más jóvenes, poseen una intuición correcta sobre la esperanza matemática, teniendo en cuenta para tomar sus decisiones, tanto la probabilidad como el valor del premio. Sin embargo, en la asignación de probabilidad siguen, con frecuencia, estrategias aditivas.

Vahey, Enyedy y Gifford examinaron el razonamiento de alumnos de secundaria dentro de un entorno de aprendizaje basado en la tecnología, que conceptualizaba e implicaba a los alumnos en el análisis de la equitatividad de los juegos de azar.

Su investigación mostró que los alumnos empleaban el razonamiento probabilístico en forma productiva en esa tarea. Según estos autores hay dos situaciones posibles cuando se estudia la equitatividad de un juego: a si en cada partida todos los jugadores tienen la misma probabilidad de ganar, el juego es equitativo cuando cualquier jugador obtiene la misma cantidad en caso de salir premiado; b si las probabilidades de ganar los distintos jugadores son diferentes, el juego es equitativo sólo cuando la esperanza matemática producto de la probabilidad de ganar por la cantidad que se obtiene como premio es idéntica para todos los jugadores.

Cañizares, Batanero, Serrano y Ortiz analizaron las concepciones de alumnos entre 10 y 14 años, sobre el juego equitativo utilizando los dos tipos de situaciones propuestas por Vahey, Enyedy y Gifford Aunque la mayoría de los alumnos mostró una adecuada concepción del juego equitativo, hubo una gran variedad de respuestas, desde alumnos que no diferenciaron entre sucesos equiprobables y no equiprobables, hasta otros que fueron capaces de obtener el valor del premio para transformar un juego no equitativo en otro equitativo.

En nuestra investigación se utilizarán dos ítems propuestos por Cañizares et al. También se comparará, ocasionalmente, las respuestas de los futuros profesores con las de los alumnos en la investigación de Cañizares et al. Estrategias en la comparación de probabilidades.

Para decidir si un juego es equitativo, el primer paso es compararlas probabilidades de ganar de los diferentes jugadores. Para analizar las estrategias utilizadas por los futuros profesores al realizar esta comparación, en nuestro estudio aplicaremos la clasificación que realizaron de dichas estrategias Piaget e Inhelder , mostrando que, en algunos casos, los futuros profesores no alcanzan las consideradas por Piaget e Inhelder como adecuadas en los sujetos adultos.

En sus investigaciones, Piaget e Inhelder se centran en dar criterios para determinar en qué nivel de desarrollo intelectual se encuentra el niño a diversas edades, postulando que el conocimiento es construido activamente por el sujeto y no recibido pasivamente del entorno.

El niño trata de adaptarse al mundo que le rodea. Cuando una idea nueva se le presenta, se crea un "conflicto cognitivo" si esta idea choca con las ya existentes, que se resuelve mediante un proceso de "equilibración", que consiste en los pasos de asimilación y acomodación.

El desarrollo intelectual del sujeto sigue una serie de etapas, cada una de las cuáles tienen un modo de razonamiento similar y la progresión de una etapa a otra siempre sigue un cierto patrón. Para el estudio de la probabilidad son relevantes la etapa Preoperatoria, caracterizada por la necesidad de manipular objetos reales para el aprendizaje de un cierto concepto, Operaciones concretas, donde aparecen conceptos secundarios, que no necesitan ser abstraídos de la experiencia concreta y Operaciones abstractas, donde se pueden manipular relaciones entre representaciones simbólicas, y se comprende el significado de abstracciones, sin referirse a objetos particulares.

Piaget e Inhelder, indican que, cuando se propone a los niños comparar dos probabilidades, al comienzo de la etapa preoperatoria, tratan de comparar los casos posibles y posteriormente, centran su atención en la comparación de los casos favorables.

Al final de esta etapa, si se propone comparar dos probabilidades, cuando hay el mismo número de casos favorables, los sujetos comparan el número de casos desfavorables. Una estrategia más avanzada es la estrategia de correspondencia, que consiste en establecer un criterio de proporcionalidad en una fracción por ejemplo, comprobar que el número de casos favorables es el doble que el de desfavorables y aplicarlo a la otra comprobar si la razón entre casos favorables y desfavorables es mayor, igual o menor que en la primera.

Esta estrategia aparece durante el período de operaciones concretas, aunque no se desarrolla en su totalidad hasta el periodo de operaciones formales, para ir transformándose en una estrategia multiplicativa, en que se comparan los cocientes entre casos favorables y los posibles en las dos probabilidades.

Esta sería la estrategia adecuada en la edad adulta según los autores. Formación de profesores para enseñar probabilidad.

Como hemos indicado, el gran esfuerzo de investigación sobre formación de profesores realizado en los últimos años, apenas ha tenido en cuenta el caso específico de la formación de profesores para enseñar probabilidad y, mucho menos, en relación con el juego equitativo.

Las escasas investigaciones sobre razonamiento probabilístico señalan la existencia de concepciones erróneas y dificultades en los futuros profesores. Por ejemplo, Azcárate propone a 57 profesores de Educación Primaria un cuestionario donde se pide decidir si una serie de experimentos son o no aleatorios.

La autora encontró que pocos mostraban una idea clara sobre las características de los fenómenos aleatorios. Algunos participantes explicaron la aleatoriedad mediante criterios de causalidad por ejemplo, indicaron que un fenómeno es aleatorio únicamente si se desconocen sus causas.

Otros tuvieron una fuerte influencia de los aspectos contextuales o consideraron que no es posible el estudio matemático de los fenómenos aleatorios. Se detectó también falta de esquemas combinatorios y escasa competencia de cálculo de probabilidades, cuantificando las probabilidades de un suceso desde criterios personales.

Resultados similares fueron obtenidos por Serrano en un estudio exploratorio con 10 futuros profesores, utilizando entrevistas en las que propone realizar y evaluar experimentos aleatorios. Algunos de esto profesores también mostraron dificultades con el concepto de independencia y el sesgo de equiprobabilidad Lecoutre, , que consiste en creer que todos los sucesos asociados a cualquier experimento aleatorio, son equiprobables.

Estas mimas concepciones incorrectas sobre la aleatoriedad e independencia fueron encontradas por Batanero, Arteaga, Ruiz y Roa en un estudio con futuros profesores de Educación Primaria, donde se pide a los participantes evaluar sus propias concepciones sobre la aleatoriedad, a partir de un proyecto que incluye la realización de un experimento aleatorio.

Ortiz, Mohamed, Batanero, Serrano y Rodríguez analizaron las estrategias que futuros profesores de Educación Primaria utilizaron en la resolución de problemas elementales de comparación de probabilidades.

Observaron que, en general, hacían uso de estrategias correctas multiplicativas y de correspondencia , que indicaba un buen nivel de razonamiento proporcional, aunque todavía había un grupo importante que utilizaron estrategias incorrectas o mostraron sesgos de razonamiento.

Otros autores se han preocupado del diseño de acciones formativas para ayudar a los futuros profesores a mejorar su razonamiento probabilístico. Por ejemplo, Batanero, Godino y Cañizares proponen un cuestionario a futuros profesores de educación primaria, observando sesgos en su razonamiento probabilístico, como la heurística de la representatividad consistente en juzgar la probabilidad de una muestra en base a su similitud con la población de la que se toma y la heurística de la equiprobabilidad.

Estos sesgos se vieron notablemente reducidos después de un experimento de enseñanza basado en la simulación con dispositivos manipulativos y ordenadores. Respecto a la idea de juego equitativo, el único antecedente que hemos encontrado es el trabajo de Azcárate , quien, en la investigación ya citada propuso tres ítems basados en el lanzamiento de dos dados, preguntando a los 57 profesores participantes si sería equitativo apostar a producto par, suma par y suma 5 o 6.

Los participantes mostraron mucha dificultad para diferenciar los juegos equitativos y basaron sus argumentos en la equiprobabilidad de los resultados, reglas aritméticas o argumentación combinatoria.

Son también escasos los trabajos centrados en el conocimiento didáctico de los profesores. Entre ellos encontramos el de Lopes , que analizó la forma en que los profesores diseñan y llevan a cabo unidades didácticas para la enseñanza de la probabilidad, sobre todo en la escuela primaria, mostrando la gran dificultad de estos profesores al enfrentarse a conceptos nuevos para ellos.

En el estudio de Stohl examina cómo 35 profesores de educación secundaria interpretaban las interacciones de los alumnos con una herramienta de simulación, encontrado que muchos de los profesores fallaron al implementar el enfoque experimental en la enseñanza de la probabilidad, porque las tareas que proponían a los estudiantes sólo utilizaban muestras pequeñas.

Por este motivo, los estudiantes de estos profesores no pudieron apreciar la convergencia o el efecto del tamaño de la muestra sobre la misma, es decir no llegaron al punto central del enfoque frecuencial de la probabilidad.

En este trabajo completaremos las investigaciones anteriores, centrándonos específicamente en el concepto de juego equitativo que apenas ha sido considerado en los antecedentes y analizando tanto el conocimiento matemático, como el didáctico de los futuros profesores.

A continuación describimos la metodología y los resultados obtenidos. La muestra participante estuvo formada por futuros profesores de Educación Primaria de la Universidad de Granada, España, de entre 19 y 20 años, en su primer año de estudios.

Todos ellos habían estudiado probabilidad simple y condicional, durante la Educación Secundaria, dos años antes de ingresar en la universidad.

El resto había cursado el Bachillerato de Ciencia y Tecnología o formación profesional, donde no se estudia estadística. Para la construcción del cuestionario se siguió la metodología propuesta por Godino para formular cuestiones de evaluación del conocimiento matemático para la enseñanza.

Dicha metodología consta de dos pasos:. Elegir una tarea matemática cuya solución ponga en juego los principales aspectos del contenido, o competencias a desarrollar; en nuestro caso, la idea de juego equitativo;. Formular consignas que cubran los componentes del conocimiento del profesor.

Para evaluar el conocimiento común del contenido, dicha consigna consistiría en resolver el problema; para evaluar el conocimiento especializado del contenido habría que identificar los objetos y procesos matemáticos puestos en juego en la solución; para evaluar el conocimiento del contenido y los estudiantes, una consigna posible sería describir los razonamientos que los alumnos han desarrollado al resolver la tarea propuesta o los principales errores en dicha solución.

En la Figura 1 se muestra el cuestionario utilizado en esta investigación, donde se han incluido las dos situaciones que, de acuerdo a Vahey, Enyedy y Gifford , pueden presentarse al analizar la equitatividad de un juego:. a que los dos jugadores tengan la misma probabilidad de ganar ítem 1 , y.

b que tengan distinta probabilidad ítem 2. Como se ha indicado, los dos ítems fueron utilizados previamente en la investigación de Cañizares et al. Las respuestas incluidas en la segunda parte de cada tarea son respuestas típicas que proporcionaron en cada uno de los ítems niños participantes en dicha investigación.

En el ítem 1, que Cañizares tomó de Fischbein y Gazit , el número de casos favorables y posibles en las dos urnas guarda proporción, por lo cual las probabilidades de obtener una bola blanca en las dos urnas son iguales.

Como ambos jugadores reciben el mismo premio, el juego es equitativo. El ítem incluye un distractor, que describe la creencia de algunos niños en que, a pesar de tener igual probabilidad, el número de casos favorables representa una ventaja. Para resolver el problema, primero se calculan las probabilidades de cada jugador, bien observando que la proporción entre casos favorables y posibles es la misma en las dos urnas o aplicando la regla de Laplace.

A continuación se observa que la cantidad a ganar es la misma para los dos jugadores y, por tanto, el juego es equitativo. El contenido matemático apartado b incluye, en consecuencia, comparación de fracciones, experimento aleatorio, descripción del espacio muestral, casos favorables, desfavorables y posibles, juego equitativo y proporción, probabilidad y cálculo de probabilidades.

Las respuestas correctas apartado c son las de los alumnos A3, A6 y A7. El alumno A7 aplica la regla de Laplace cociente entre casos favorables y posibles , utiliza las ideas de probabilidad, fracción, número decimal, comparación de fracciones y decimales.

Respecto a las dificultades previstas en los estudiantes apartado d , el alumno A1 razona sólo en base al número de bolas negras casos desfavorables , y el estudiante A2 razona sólo en base al número de bolas blancas casos favorables ; mostrando ambos dificultad en la comparación de probabilidades y fracciones.

El alumno A4 compara probabilidades mediante estrategias aditivas en vez de multiplicativas y el A5 manifiesta una concepción errónea de la aleatoriedad, suponiendo que todos los sucesos son equiprobables. En el ítem 2, que Cañizares tomó de Green , las probabilidades de ganar son diferentes, por lo que, para que el juego sea equitativo, las ganancias deberán ser inversamente proporcionales a la probabilidad de ganar de cada jugador.

De este modo, sería igual la esperanza matemática de los jugadores. Puesto que María tiene cinco casos favorables y cada vez gana un euro, y Esteban tiene sólo un caso favorable, ha de ganar cinco euros cada vez que gane. Para resolver este problema, el alumno debe identificar los casos favorables y posibles, saber lo que es un juego equitativo y aplicar las ideas de esperanza matemática y proporcionalidad inversa entre probabilidad y ganancia.

Para evaluar las respuestas de los estudiantes también se requiere una comprensión de que la frecuencia relativa de los diferentes resultados del juego se igualan, aproximadamente, en una serie larga de repeticiones; pero en una serie corta de ensayos, puede haber oscilaciones importantes en dichas frecuencias.

La única respuesta correcta es la del alumno B1. El alumno B2 comprende que María tiene más casos favorables, pero no cuantifica correctamente las probabilidades de cada jugador y da un valor incorrecto del premio que tendría que recibir Esteban.

El estudiante B3 calcula correctamente la probabilidad de ganar cada jugador y, aplicando una probabilidad inversa, calcula correctamente el valor del premio, aunque añade una condición innecesaria para que el juego sea equitativo repetir el juego tres veces ; esta exigencia podría indicar una concepción incorrecta de la convergencia, que consistiría en esperar la convergencia en una serie de ensayos corta.

Los alumnos B4, B5 conciben el juego equitativo como aquél en que los dos jugadores tienen las mismas probabilidades, no relacionando la equitatividad del juego con el valor del premio. Método de recogida de datos. Los datos se recogieron dentro de una asignatura de Matemáticas y su Didáctica, que forma parte del plan de formación de estos profesores, a lo largo de dos sesiones.

En la primera, se proporcionó a los estudiantes los dos problemas presentados en la Figura 1 , pidiéndoles que resolvieran por escrito el apartado a , con el objetivo de evaluar su conocimiento común del contenido matemático.

El motivo que nos llevó a elegir estos problemas, a pesar de haber sido diseñados para investigaciones con niños, fue disponer de respuestas típicas a los mismos, obtenidas en nuestras propias investigaciones con alumnos de Educación Primaria. A partir de ellas, se han seleccionado las incluidas en cada uno de los ítems, que serán analizadas por los futuros profesores en los apartados c y d de los mismos.

En la segunda sesión, se pidió que resolvieran por escrito el resto de los apartados, trabajando en pequeños grupos 31 grupos en total. El apartado b pide analizar el contenido matemático necesario para resolver el ítem. De acuerdo con Godino , esta pregunta lleva a reflexionar sobre los diferentes procedimientos posibles de resolución, modalidades de expresión, conceptos y propiedades que se ponen en juego en su formulación, y sobre maneras de justificar los procedimientos y por tanto evalúa el conocimiento especializado del contenido.

En el apartado c se debe decidir, entre una serie de respuestas dadas por niños de Educación Primaria a los mismos ítems, cuáles de ellas son correctas, y en el d indicar las posibles intuiciones o estrategias incorrectas que han llevado a los estudiantes a dar una respuesta errónea evaluando por tanto, el conocimiento del contenido matemático y los estudiantes.

Recogidas las respuestas de los futuros profesores, se realizó un análisis de contenido de las mismas, cuyos resultados se muestran a continuación.

Análisis de resultados en el ítem 1. El Esta alta proporción indica que los futuros profesores muestran un buen razonamiento probabilístico en este ítem y una concepción adecuada del juego equitativo. Las estrategias empleadas para comparar las probabilidades de los dos jugadores se analizan a continuación.

Comparación del número de casos favorables: Un Un ejemplo de respuesta dada por un participante es la siguiente: "La probabilidad de ganar Luis es mayor que la de Eduardo, pues tiene más bolas blancas; por tanto es más sencillo sacar una al extraer una bola al azar". La proporción de uso de esta estrategia por los participantes en nuestro estudio es alta, dada la sencillez del problema y tratarse de futuros profesores.

Comparación del número de casos desfavorables: Los sujetos eligen la caja que tenga menos casos desfavorables, estrategia que corresponde, según Piaget e Inhelder , al final del nivel preoperacional. Un ejemplo es el siguiente: "No estoy de acuerdo, porque en ese caso Luis tiene menos probabilidades de ganar, ya que tiene más bolas negras".

Aunque la proporción de uso de esta estrategia por los participantes en nuestro estudio fue pequeña, consideramos que no debiera darse en futuros profesores. Estrategia de correspondencia: Consiste en establecer un criterio de proporcionalidad en una fracción, por ejemplo, ver que el numerador es el doble que el denominador y ver si en la otra fracción la razón entre numerador y denominador es mayor o menor.

Como se ha indicado, esta estrategia no se desarrolla en su totalidad hasta el periodo de las operaciones formales Piaget e Inhelder, Un ejemplo es el siguiente: "Creo que el juego es equitativo pues los dos tienen la misma probabilidad de ganar: el número de bolas blancas y negras guarda la misma proporción".

Estrategia multiplicativa: Consiste en compararlas dos fracciones. Según Piaget e Inhelder esta estrategia, propia del período de las operaciones formales, es muy elaborada y requiere del dominio del cálculo con fracciones, puesto que se aplicaría explícitamente la regla de Laplace, como cociente de casos favorables entre posibles.

Un ejemplo es el siguiente: "Tienen las mismas probabilidades ambos; la probabilidad de obtener una bola blanca para Eduardo es y lo mismo para Luis.

El porcentaje de utilización de esta estrategia por futuros profesores fue del Dos participantes compararon sólo el número de casos posibles y otros tres consideraron aspectos irrelevantes, como el color favorito o la posición de las bolas en la urna o hicieron referencia a la suerte.

El resto produjo una respuesta correcta, pero incompleta, al no explicar cómo llegaron a la conclusión de que el juego era equitativo. Observamos, como resumen, que los futuros profesores en nuestro estudio hacen uso predominante de estrategias correctas, lo cual corresponde a un buen razonamiento probabilístico, aunque todavía hay un porcentaje importante que utiliza estrategias incorrectas.

Análisis de resultados en el ítem 2. La respuesta mayoritaria al ítem 2 En cuanto a los argumentos empleados, el El resto de futuros profesores que dieron la respuesta correcta, no compararon explícitamente las probabilidades de cada uno de los jugadores. Con mucho menor frecuencia aparece la respuesta 6 euros 7.

En este caso, se admite la ventaja de María pero no se cuantifica correctamente el valor del premio para que el juego sea equitativo, como ocurre con la respuesta siguiente: "Esteban debe recibir 6 euros, porque hay 1 posibilidad entre 6 de que salga el 1".

Aunque se calcula correctamente la probabilidad de ganar Esteban, no se compara con la de María; en lugar de ello, se compara con el número de resultados posibles en el juego y por tanto no se aplica la idea de esperanza matemática.

Siete futuros profesores otorgaron la misma ganancia independientemente de las probabilidades de ganar: "Esteban debe ganar 1 euro, es lo mismo que gana María sacando un número del 2 al 6". No son conscientes de que, al ser mayor la probabilidad de ganar María, el valor del premio ha de ser inversamente proporcional a dicha probabilidad.

El mismo tipo de argumento sirve para apoyar las respuestas de los que indican que habría que dar 2, 3 o 4 euros. Otras respuestas han sido las que indican la correspondencia entre casos favorables y desfavorables: "por cada vez que gane Esteban, María ganará unas cinco veces", sin calcular el valor del premio, respuestas en que, al menos, encontramos razonamiento proporcional.

No contestan el 4. En resumen, destaca también el alto porcentaje de respuestas correctas, aunque todavía el Como hemos indicado, en la segunda sesión los futuros profesores trabajaron en pequeños grupos para resolver el resto de las cuestiones. A continuación, analizamos los resultados en el segundo apartado en que preguntamos por los conocimientos puestos en juego en la solución.

Los contenidos matemáticos mejor identificados por los futuros profesores en el ítem 1 Tabla III , fueron la probabilidad y el cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace, que generalmente se citan juntas.

El uso y comparación de fracciones, fue citado por pocos grupos, siendo también escasa la mención de la proporcionalidad, la aleatoriedad o los casos posibles a veces denominados como posibilidades.

Dos grupos hicieron referencia a la comparación de probabilidades; otros dos, a números y operaciones. No se identificaron en la tarea el espacio muestral, sucesos, casos favorables o desfavorables, juego equitativo, ni proporción, por lo que consideramos que el conocimiento especializado del contenido mostrado por los futuros profesores fue escaso.

El contenido matemático mejor identificado en el ítem 2 Tabla IV fue la probabilidad y el cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace, seguido por el juego equitativo, con menor frecuencia y las ideas de azar o aleatoriedad.

También se citaron escasamente el razonamiento combinatorio, es decir, la capacidad de enumerar los resultados del experimento y la estimación de la probabilidad, mediante la realización del experimento un número grande de veces, tomando la frecuencia relativa como un valor aproximado de la probabilidad.

Dos grupos identificaron la proporcionalidad; otros dos, la comparación de fracciones. En otros contenidos hemos incluido los que hacen mención a la lógica 1 grupo ; experimentación 1 grupo ; números y operaciones 1 grupo ; conocimiento matemático 1 grupo. No hubo referencia explícita al experimento aleatorio, casos favorables o posibles, esperanza matemática o proporcionalidad inversa entre probabilidad y ganancia.

Por esta razón, consideramos que el conocimiento especializado del contenido mostrado por los futuros profesores fue insuficiente. Los resultados en este apartado en los dos ítems corroboran la investigación de Chick y Pierce , cuyos profesores no hicieron un uso adecuado de los recursos proporcionados por el investigador al planificar lecciones de estadística y probabilidad, pues fallaron en sacar a la luz los conceptos latentes, a pesar de la riqueza de conceptos de la situación didáctica planteada.

En los dos apartados c y d se pidió a los futuros profesores evaluar las respuestas de estudiantes de Educación Primaria e indicar las causas de sus dificultades. La mayoría de los grupos Tabla V fue capaz de discriminar las respuestas correctas e incorrectas al ítem 1, siendo el caso más difícil la respuesta A3, que ocho grupos de futuros profesores consideraron incorrecta, posiblemente porque el niño usa menos elementos matemáticos en su respuesta que las dadas por A6 y A7.

Otros tres grupos de futuros profesores consideraron correcta la dada por el alumno A5, asumiendo que los dos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar. Estos participantes muestran el sesgo de equiprobabilidad Lecoutre, , que también se observó en el estudio de Serrano con futuros profesores de primaria.

La tarea de detectar las respuestas correctas e incorrectas en el ítem ha sido más sencilla para los futuros profesores que la resolución del problema Tabla I , lo que podría explicarse por la ventaja del trabajo en colaboración o porque los participantes hubiesen indagado personalmente las respuestas correctas después de resolver la primera parte.

Sin embargo, pocos grupos detectaron las causas de los razonamientos erróneos Tabla VI , dando explicaciones alternativas. La estrategia errónea de comparar solo casos favorables alumno A2 fue la más reconocida, seguida de la de comparar solo casos desfavorables alumno A1.

Ningún grupo reconoció la estrategia aditiva alumno A4 como errónea y sólo 3 grupos reconocen el sesgo de equiprobabilidad alumno A5 como erróneo.

Entre las explicaciones alternativas aportadas por los grupos de futuros profesores destacan no tener en cuenta la proporción entre casos favorables y posibles en las dos urnas o el desconocimiento de la probabilidad por parte de los alumnos. Un alto número de grupos de futuros profesores no contestan o no saben explicar la causa del error de los diferentes alumnos de primaria.

Así, por ejemplo, un grupo de futuros profesores afirma que "el alumno A1 ha realizado un razonamiento lógico a priori, comparando la cantidad de bolas negras de las dos urnas, pero inconscientemente ha asumido que los dos porcentajes son iguales".

Esta explicación no es satisfactoria, porque el alumno A1 no ha comparado las dos proporciones, sino sólo el número de casos favorables en cada urna. La mayor parte de los grupos fue capaz de discriminar las respuestas correctas e incorrectas al ítem 2 Tabla VII , aunque hay un importante número de grupos que no las diferencian.

Los casos más difíciles fueron el B5 y B4, donde once y nueve grupos de futuros profesores respectivamente consideraron correctas las respuestas, debido a la creencia de que el juego sólo es equitativo si los dos jugadores tienen las mismas probabilidades, no utilizando el valor del premio en su respuesta.

Otro caso con cierta dificultad fue el B3, que siete grupos consideraron correcta, esperando que en tres jugadas se equilibre el juego, lo cual es poco probable en una serie tan corta. Para este ítem también ha sido mejor la detección por parte de los futuros profesores de las respuestas correctas e incorrectas que sus propias respuestas al mismo, al trabajar en grupos.

Fueron pocos los grupos que detectaron los razonamientos erróneos presentados Tabla VIII , optando la mayoría por dar una explicación alternativa. El error mejor reconocido fue el fallo en la proporcionalidad inversa alumno B2 , seguido por el de considerar que el juego es equitativo solo si se juega varias veces alumno B3.

La argumentación menos reconocida como errónea fue considerar que María y Esteban han de tener igual probabilidad alumnos B4 y B5.

También se observa un número muy alto de grupos de futuros profesores que no contestan o dan una explicación inadecuada, cuando intentan argumentar el razonamiento seguido por los diferentes alumnos de primaria.

Lo más frecuente fue indicar que los alumnos hicieron un razonamiento correcto, sin saber explicarlo. Por ejemplo, un grupo de futuros profesores afirma que " el alumno B5 ha razonado correctamente, pero no ha comprendido la pregunta que le hacen, ya que le preguntan cuánto dinero habría que darle para ser equitativo no de cuantos números le corresponden a uno y otro para ganar".

Una explicación alternativa en todos los casos, menos en el B2, fue la del fallo en la estimación del valor del premio, sin justificar por qué se produce. En el caso B4, dos grupos indican que los niños no estiman correctamente la frecuencia: "podemos observar que el alumno B4 no se adecua a la estimación de frecuencia, lo que puede ser debido por no tener los conocimientos previos necesarios".

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Juegan a sacar al mismo tiempo una bola de su caja con los ojos cerrados y el ganador es el niño que saque una bola blanca. Si ambos sacan simultáneamente bolas de igual color, devuelven las bolas a sus cajas y el juego continúa. Eduardo afirma que el juego no es justo porque en la caja de Luis hay más bolas blancas que en la suya.

Problema 2: María y Esteban juegan a lanzar un dado. María gana 1 confite si el dado sale 2 ó 3 ó 4 ó 5 ó 6.

Si resulta un 1, Esteban gana una cierta cantidad de confites. El primer problema es una adaptación de otro propuesto por Fischbein y Gazit , y el segundo por Green ; ambos fueron empleados por Cañizares Sin embargo, aparece un distractor que incita a realizar una comparación absoluta de los casos favorables, siendo esta una estrategia errónea.

La respuesta correcta es indicar que Eduardo no tiene razón y los dos niños tienen igual probabilidad de ganar. Se esperan argumentos basados en estrategias multiplicativas correspondencia o razonamiento proporcional aunque el significado personal varía de acuerdo con las prácticas de los estudiantes.

Por ejemplo, sea P1 la práctica de una persona que indica que el juego es justo porque ambos niños tienen el doble de posibilidades de sacar una bola negra que de una blanca. De manera alternativa, se podría indicar que, aunque la caja de Luis contiene el triple de bolas blancas que la de Eduardo, también existe el triple de bolas negras, luego el juego es justo P2.

Mientras tanto una tercera solución podría ser indicar que Eduardo tiene razón al afirmar que no es juego justo; pues en la caja de Luis hay más bolas blancas que en la de Eduardo P3. Así, el significado en las dos primeras prácticas sería correcto, desde el punto de vista institucional; en tanto, la tercera evidencia un conflicto semiótico que se puede caracterizar por un razonamiento aditivo del sujeto al comparar probabilidades.

En la Tabla 1 se presenta la configuración epistémica asociada al Problema 1. Tabla 1 Configuración epistémica asociada al problema 1 Tipos Objetos matemáticos Significado en la situación Situación-problema Decidir si un juego es equitativo Decidir si la ganancia esperada de los jugadores es la misma.

Igual posibilidad de ganancia. Números enteros y comparativos Numerales 10, 20, 30 y 60 y sus relaciones comparativas "más o menos que", etc. Conceptos Experimento aleatorio El color en la bola extraída no se sabe a priori.

Evento o suceso El evento evaluado es "sacar una bola blanca". Juego equitativo Idéntica esperanza de ganancia de todos los jugadores. Proposiciones Equiprobabilidad Si la razones de casos favorables y posibles de dos o más eventos son equivalentes, los eventos son equiprobables.

Procedimientos Comparación proporcional En ambas cajas, por cada bola blanca hay dos bolas negras. Correspondencia entre los elementos Aunque Luis tiene el triple de bolas blancas que Eduardo, también tiene el triple de bolas negras.

Cálculo de probabilidades Cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. Equivalencia de ganancias Igualar las esperanzas de ganancia de todos los jugadores, si las probabilidades de los jugadores no son iguales.

Argumento Deductivo Los eventos simples son equiprobables por tener las cajas composiciones proporcionales. Fuente: elaboración propia. En el Problema 2 se pide encontrar el número de confites que deben recibir dos niños en un juego, de modo que se equipare la ganancia de los jugadores según la probabilidad que tienen de ganar.

Para resolverlo, la persona tiene que darse cuenta de que las ganancias deben ser inversamente proporcionales a la probabilidad de ganar de cada jugador; es decir, como Esteban tiene una probabilidad de perder cinco veces mayor que María, si ella gana un confite, entonces Esteban debería obtener cinco confites para que el juego sea justo.

La configuración epistémica del problema se presenta en la Tabla 2. Igual ganancia esperada. Números enteros Numerales 1 a 6 Conceptos Experimento aleatorio El número que saldrá en el dado no se conoce a priori Espacio muestral Conjunto de resultados. Proporcionalidad inversa Debe haber proporcionalidad inversa entre la probabilidad y la ganancia de cada jugador Juego equitativo Idéntica esperanza de ganancia de todos los jugadores.

Proposiciones Equiprobabilidad Todos los números del dado son equiprobables. Procedimientos Cálculo de probabilidades Cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Argumento Deductivo Si un jugador tiene cinco veces más probabilidad, el otro debe tener cinco veces más ganancia en cada juego. Se llevó a cabo un análisis cuantitativo y cualitativo de las respuestas a los dos problemas planteados para evaluar los significados personales sobre la noción de juego equitativo, mediante el análisis de sus prácticas al resolver dichos problemas.

Según Cañizares y Batanero , p. Más concretamente, se llevó a cabo un análisis de contenido Zapico, de las respuestas escritas para profundizar en ellas; pues según Krippendorff , este método nos permite establecer categorías de análisis que emergen de modo objetivo como resultado del análisis sistemático realizado.

Las variables consideradas fueron la respuesta al problema y el argumento utilizado. Las respuestas a los problemas se clasificaron en correctas, si se indica en el primer problema que el juego es equitativo y si se calcula en forma correcta la ganancia esperada en el segundo problema, e incorrecta si no se llega a estas soluciones.

En las soluciones correctas de ambos problemas se tienen en consideración los objetos matemáticos incluidos en las configuraciones epistémicas explicitadas en las tablas 1 y 2. Los argumentos se clasificaron como correctos, parcialmente correctos e incorrectos y en la sección de resultados se muestran ejemplos de cada una de estas categorías.

Por tanto, no se utiliza la comparación proporcional o la correspondencia entre los elementos de las urnas asociadas a esta configuración epistémica Tabla 1. Respecto a los resultados en investigaciones anteriores, con estudiantado de la misma edad años , en ambos problemas los porcentajes de respuestas correctas en el presente estudio fueron bastante inferiores.

En relación con la solución del Problema 1 se consideraron correctos los argumentos asociados a estrategias de correspondencia proporcional Tabla 1 para comparar las probabilidades de los dos jugadores. En estas estrategias se establece un criterio de proporcionalidad entre los casos favorables y desfavorables de un jugador para compararlo con esa misma relación en el otro jugador.

Este tipo de argumento se observa en los dos ejemplos siguientes:. Por otro lado, aunque E2 primero realiza una comparación del número absoluto de casos favorables inducido por el distractor antes mencionado , luego establece la razón de bolas negras respecto a las blancas ; es decir, una comparación proporcional Tabla 1 , para responder en forma correcta a la pregunta.

Se consideran parcialmente correctos algunos argumentos que muestran conflictos semióticos, como se muestra en los siguientes ejemplos:. En el primer ejemplo, E3 se centra en la diferencia entre los casos desfavorables 3 frente a 1 y, en consecuencia, no usa ninguno de los procedimientos explicitados en la Tabla 1, ni tampoco la regla de Laplace, aunque implícitamente pareciera que considera los casos favorables; sin embargo, muestra un conflicto semiótico al no indicarlos en su argumento al comparar probabilidades y otro también al realizar comparaciones en forma aditiva; por lo tanto, el argumento no es por completo correcto.

Por su parte, E4 muestra también el conflicto semiótico consistente en usar una estrategia aditiva; pues compara los casos favorables en los dos jugadores y halla su diferencia y no su razón solo indica que hay más casos favorables que desfavorables ; sin embargo, lo consideramos parcialmente correcto porque sí indica que los dos jugadores tienen igual probabilidad.

Este sujeto tampoco usa la regla de Laplace ni ninguno de los procedimientos correctos detallados en la Tabla 1. También existen, argumentos correctos o parcialmente correctos, pero con respuestas incorrectas, por ejemplo:.

Asimismo, la respuesta de E6 al Problema 2, aunque es incorrecta, usa un argumento parcialmente correcto al notar la relación inversa básica Tabla 2, aunque no identifica la proporcionalidad entre el número de casos favorables y de confites que ganarían las personas.

Por otra parte, se consideraron argumentos incorrectos los que giraron en torno a lo que planteaba el distractor, que indicaría un conflicto semiótico consistente en suponer que hay más probabilidad siempre que haya más casos favorables, de modo que no se usan los procedimientos correctos explicitados en las Tablas 1 y 2.

En general, estos sujetos compararon solo el valor absoluto del número de casos favorables Ver E7 o desfavorables Ver E8. Este conflicto semiótico también fue encontrado en Cañizares et al.

Otros conflictos semióticos que afloraron en este problema fueron suponer que el juego sería equitativo solo si se juega exactamente con el mismo número de bolas de cada color, o indicar que el juego no es equitativo porque un jugador tiene en total 90 bolas y el otro solo 30; es decir, porque no tienen el mismo número de casos posibles.

En estas situaciones, se añaden elementos que no forman parte de las configuraciones epistémicas Tabla 1 porque son incorrectos a nivel matemático. Encontramos mayor dificultad al argumentar la respuesta al Problema 2, donde no se hallaron argumentos completamente correctos, aunque cabe mencionar que una proporción importante de estudiantado identifica la mayor probabilidad de María para ganar.

De este modo, se han considerado correctas las respuestas que indican que Esteban debe recibir cinco confites para que el juego sea justo, aunque no lo justifiquen o su justificación sea incorrecta, puesto que llegaron a equiparar la ganancia.

Se considera parcialmente correcto el argumento si se identifica la relación inversa entre la probabilidad y ganancia, aunque haya un error en la obtención de la probabilidad de ganar cada jugador, como el caso de E Los argumentos incorrectos en el Problema 2 se deben a conflictos semióticos, los cuales fueron indicar que el juego sería equitativo si también Esteban ganara un confite al salir el 1; es decir, que los jugadores debieran jugar al mismo número; calcular en forma incorrecta el número de confites por ejemplo, 2 o 6 o bien especificar que hay que darle más, sin especificar cuántos.

En todos estos casos se observa dificultad con la proporcionalidad y añaden elementos no contemplados en la configuración epistémica expuesta en la Tabla 2, que son matemáticamente incorrectos. En la Tabla 3 se presenta un resumen de los resultados del análisis de los argumentos en cada problema; también muestra la proporción de respuestas en cada uno, según el grado de corrección.

Tabla 3 Porcentaje de respuestas y argumentos en los problemas propuestos P1: Problema 1; P2: Problema 2 Tipo de respuesta Argumento1 Correcto Parcialmente correcto Incorrecto No argumenta Total2 P1 P2 P1 P2 P1 P2 P1 P2 P1 P2 Correcta 22,2 22,2 66,7 38,8 11,1 16,7 22,2 16,4 32,7 Incorrecta 2,2 6,5 27,0 87,0 56,8 4,3 16,2 83,6 67,3 Fuente: elaboración propia.

La frase que sugiere que el juego no es justo, pues en la caja de Luis hay más bolas blancas que en la de Eduardo ha sido un distractor en el Problema 1, lo cual influye en los argumentos y provoca que el nivel de dificultad aumente.

Sin embargo, esta tarea se considera apropiada para la etapa de desarrollo del razonamiento proporcional en edad promedio de 10,5 años, según Noelting a y b , debido a la composición de las bolas en las cajas. Por último, cabe destacar que, aunque el estudiantado había recibido instrucción en el tema de probabilidades, no había trabajado este tipo de tareas sobre juego equitativo.

A pesar de ello, parte de la muestra resolvió con éxito los problemas y ofrecieron argumentos pertinentes; por lo tanto, los resultados obtenidos serían producto de las intuiciones primarias que haya adquirido el estudiantado y no debido a la enseñanza recibida.

Consideramos que el trabajo presentado es valioso; pues brinda conocimiento sobre los significados personales del estudiantado costarricenses acerca de la noción de juego equitativo y esta información siempre es útil al profesorado de cara a identificar diversos conflictos que se presentan en el estudio del tema.

Las principales conclusiones sobre este significado se describen en los próximos párrafos. En primer lugar, los participantes en general mostraron una adecuada comprensión de la noción de juego equitativo, aunque se presentaron algunos conflictos semióticos como considerar que para ser equitativo todos los jugadores han de jugar al mismo resultado o no tener en cuenta la independencia de ensayos sucesivos.

Más difícil para ellos fue la comparación de probabilidades, de nuevo se mostraron conflictos consistentes en considerar solo los casos favorables, únicamente los desfavorables o la diferencia entre ellos en dicho cálculo estrategias aditivas.

Por otra parte, presentan grandes dificultades al justificar la equiparación de ganancia Problema 2 según la esperanza de ganar de cada jugador, lo cual es debido a una falta de desarrollo de razonamiento proporcional.

Una parte de la muestra asigna igualdad de ganancias y manifiesta argumentos asociados al sesgo de equiprobabilidad Lecoutre, , resultados similares a los documentados en Cañizares et al.

Aunque a priori se esperaba encontrar diferencias respecto a los resultados obtenidos con sujetos de la misma edad en investigaciones previas Cañizares, ; Fischbein y Gazit, ; Green, , puesto que el estudiantado en la muestra sí había recibido instrucción en probabilidad, estas expectativas no se cumplieron.

Se preveía obtener mejores resultados en relación con dichos estudios y se esperaba una influencia positiva de la instrucción en las intuiciones Fischbein y Gazit, ; Fischbein, Pampu y Minzat, La explicación de los resultados obtenidos es que, aunque los sujetos de la muestra han estudiado algunos contenidos probabilísticos, las tareas matemáticas propuestas en este estudio no han sido habituales para ellos durante su instrucción.

Estos problemas podrían ser empleados como punto de partida en la acción educativa para generar indagación y discusión entre el estudiantado. Se recomienda incorporar en las lecciones costarricenses y en los libros de texto utilizados, tareas matemáticas en las cuales se formule y trabaje la equitatividad de un juego, no solo en el caso donde todos los jugadores tienen la misma probabilidad de ganar y obtengan el mismo premio, sino también explorar situaciones donde las probabilidades de los jugadores sean diferentes y se deban equiparar los premios igualando las esperanzas de ganancia.

El trabajo aporta ideas para continuar la indagación sobre la comprensión del juego equitativo, planteando otros juegos basados en experimentos compuestos o en otros dispositivos aleatorios diferentes, como ruletas o cartas.

Se anima a otros investigadores a continuar este trabajo; pues hay carencia de investigaciones respecto a razonamiento probabilístico con el estudiantado costarricense. Se espera continuarlo con muestras más grandes que, además, consideren diferentes niveles educativos, lo cual podría brindar insumos valiosos para la adecuación de propuestas curriculares para diferentes edades.

Otra posibilidad es plantear diseños instruccionales basados en los juegos de azar en que se introduzcan explícitamente en el aula las ideas estocásticas fundamentales de Gal Por otro lado, si se toma en cuenta que en el contexto de implementación curricular costarricense, una parte del profesorado siente inseguridad al enseñar la probabilidad debido a una débil formación conceptual y didáctica en el tema Alpízar et al.

En diversas investigaciones se sugiere reforzar la formación del profesorado, tanto en probabilidad como en su didáctica, debido a las dificultades que se observan en este tema Azcárate, ; Mohamed y Ortiz, ; Ortiz, Batanero y Contreras, 2.

Por tanto, dicha formación podría tener en cuenta los componentes del conocimiento del profesorado establecidas en el modelo CCDM Godino, Giacomone, Batanero y Font, , así como la teoría de idoneidad didáctica, lo cual podría también orientar la elaboración de propuestas didácticas de enseñanza y aprendizaje de la probabilidad Beltrán-Pellicer, Godino y Giacomone, De este modo, estos resultados pueden ser útiles a formadores para el diseño de procesos de capacitación docente y cursos de formación del profesorado, donde se reflexione sobre las demandas cognitivas de las tareas planteadas al estudiantado, de sus formas de razonamiento y posibles conflictos semióticos, y de cómo estos elementos podrían orientar la planificación educativa.

Azcárate, P. El conocimiento profesional de los profesores sobre las nociones de aleatoriedad y probabilidad. Su estudio en el caso de la educación primaria.

Tesis doctoral inédita. Cádiz: Universidad de Cádiz. Alpízar, M. Aspectos relevantes sobre la formación docente en I y II ciclos en los temas Probabilidad y Estadística. EDUCARE, 16 2 y Oviedo, K. Percepción de un grupo de docentes de I y II ciclo de educación general básica de escuelas públicas de Heredia sobre los temas de estadística y probabilidad.

Actualidades Investigativas en Educación, 15 1 DOI: dx. Australian Curriculum, Assessment and Reporting Authority ACARA. The Australian curriculum: Mathematics. Sidney, NSW: Author. Batanero, C. Significados de la probabilidad en la educación secundaria. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 8 3 y Parzysz, B.

The nature of chance and probability. Jones Ed. New York, USA: Springer. y Gea, M. Martin, M. Thibault y L. Theis Eds. Bayless, S. y Schlottmann, A. Skill-Related Uncertainty and Expected Value in 5-to 7-Year-Olds.

En este momento, las familias de los Estados Unidos están luchando con la capacidad de acceder a alimentos saludables, pagar sus facturas de servicios públicos, continuar su educación, pagar el cuidado de los niños y recibir atención médica integral, etc.

Estas familias enfrentan algunas de las peores circunstancias en nuestro país, y las probabilidades están en su contra. La mayoría de las familias en la pobreza no llegaron allí simplemente por malas decisiones o circunstancias desafortunadas.

Fueron las estructuras establecidas las que sistemáticamente negaron el acceso a mejores oportunidades durante generaciones, haciendo que las familias de hoy continúen enfrentando la misma falta de acceso que sus antepasados.

Estas estructuras tenían incorporado el racismo, el clasismo y el sexismo solo por nombrar algunos , y eso es lo que ha seguido impidiendo que una gran parte de la población de los EE. experimente la plenitud de este país. Entonces, ¿cómo solucionamos esto para que las familias estadounidenses puedan volverse estables y prósperas?

A través de Igualdad Social como base para el cambio. No, no es equidad financiera. Y tampoco es igualdad. La equidad se trata de evaluar las necesidades de las personas en todo el país para brindarles acceso a oportunidades para el éxito.

La equidad es el camino para desmantelar aquellos sistemas y estructuras que continúan privando al pueblo de los Estados Unidos de los derechos ordenados en nuestra Constitución. La equidad social es la base por la cual USI como organización hace su trabajo. Entonces, lo definimos como:.

La igualdad social primero aborda las disparidades y las barreras a nivel individual, sistemático y estructural, y luego usa esta información y datos para brindar oportunidades de éxito a las personas en función de su derecho de acceso y necesidades específicas.

Si bien la equidad social puede parecer muy similar a la igualdad, no es lo mismo. La igualdad típicamente no considera los matices de cómo la opresión estructural afecta a los individuos. En su lugar, normalmente se usa como una métrica o declaración para mantener las cosas "justas" o "equilibradas" en el campo de juego sin esforzarse por nivelarlo realmente.

La declaración, "No discriminaremos por motivos de raza, religión, género, discapacidad u orientación sexual", que se ve en muchas solicitudes de empleo es una declaración de igualdad.

Pero no promete equidad. Acción afirmativa , por otro lado, es una práctica arraigada en la equidad social. Planifica Ecuador. Informe de Avance del Cumplimiento de la Agenda para el Desarrollo Sostenible Puga, L. y Jaramillo, L. Metodología activa en la construcción del conocimiento matemático.

Sophia, Colección de Filosofía de la Educación, 19 , Ramírez, R. y Cárdenas, O. Estereotipos de género y su impacto en la educación de la mujer en Latinoamérica y el Ecuador. Espacios, 40 41 , Soto, A. Unión General de Trabajadores-Federación de Trabajadores de la Enseñanza.

Diccionario Online de Coeducación, Educando en Igualdad. Ministerio de Sanidad, Servicios Sociales e Igualdad. Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.

Licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4. Descargas Los datos de descargas todavía no están disponibles. pdf Gallardo-López, J. pdf Jover-Olmeda, J. pdf Puga, L. pdf Unión General de Trabajadores-Federación de Trabajadores de la Enseñanza.

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Experiencia de Juego Equitativa para Todos comprometemos a abordar las disparidades Juefo nivel individual, de sistemas y estructural. Watson, J. Todo espacio Expwriencia algo que Ganar Grande Apuestas caracteriza que cuenta su historia y que lo hace especial. Trabajo presentado en la Annual Conference of the Australian Association for Research in Education, Hobart, Tasmania. Proporcionamos también resultados originales sobre el conocimiento especializado y el conocimiento del contenido y los estudiantes, que no han sido tenidos en cuenta en la investigación previa. El juego equitativo: una estrategia coeducativa e inclusiva en el desarrollo infantil

Resumen: El objetivo de este trabajo es describir los significados personales que asigna al juego equitativo el estudiantado costarricense de sexto curso de de las experiencias extraescolares en el desarrollo de la idea de juego equitativo. y el requerimiento de jugar varias veces para considerar un juego En este trabajo analizamos las respuestas a dos ítems que plantean la idea de juego equitativo, y han sido tomados de Green () y Fishcbein y Gazit: Experiencia de Juego Equitativa para Todos





















La equidad social tiene que ver con Esquema de devolución garantizado reciprocidad, no con Edperiencia individualidad. Pzra espacio debe ser capaz de acoger a Toodos personas y proporcionar Experiencia de Juego Equitativa para Todos de seguridad, confortabilidad ce bienestar. Para prepararlos en Opciones de Juegos Fiables componente didáctica, serán de gran ayuda situaciones relacionadas con la docencia, como las usadas en este trabajo. En otros casos se obtiene la conclusión de que el juego es equitativo basándose en aspectos irrelevantes de la tarea, similares a los usados por niños en la investigación de Watson y Collis o en la de Cañizares et al. Serrano, L. Es autodeterminado 6. ÓSMOSIS Los espacios de aprendizaje deben fomentar y propiciar el encuentro con la comunidad. El uso y comparación de fracciones, fue citado por pocos grupos, siendo también escasa la mención de la proporcionalidad, la aleatoriedad o los casos posibles a veces denominados como posibilidades. Numerales 10, 20, 30 y 60 y sus relaciones comparativas "más o menos que", etc. Elaboración de Indicadores Específicos de Idoneidad Didáctica en Probabilidad: Aplicación para la Reflexión sobre la Práctica Docente. Assessing pre—service teachers conceptions of randomness through project work. seres humanos; Conocimiento del contenido y los estudiantes Para analizar el conocimiento del contenido y los estudiantes, se pidió a los futuros profesores, trabajando en grupos, que evaluasen las respuestas dadas por una serie de alumnos de Educación Primaria a los ítems propuestos. Además, el interés de los juegos de azar como recurso de aprendizaje se basa en que permiten reforzar parte de las ideas fundamentales que Gal incluye en su concepto de alfabetización probabilística, en concreto las de aleatoriedad, variabilidad, incertidumbre e independencia. Resumen: El objetivo de este trabajo es describir los significados personales que asigna al juego equitativo el estudiantado costarricense de sexto curso de PDF | El objetivo de este trabajo es describir los significados personales que asigna al juego equitativo el estudiantado costarricense de sexto curso Resumen: En este trabajo se evalúan los conocimientos de futuros profesores de educación primaria en España respecto a un juego equitativo. Para valorar el Su objetivo es exponer que las condiciones del juego pueden generar desigualdad de oportunidades desde la infancia, pero que, vistas desde sus equitativo e inclusivo experiencia envolvente para Simmers de Invitamos constantemente a gente que ya está elaborando diversos contenidos para el juego para El juego equitativo: una estrategia coeducativa e inclusiva en el desarrollo infantil · español. Este estudio se enmarca en una propuesta que se aproxima a la En este trabajo analizamos las respuestas a dos ítems que plantean la idea de juego equitativo, y han sido tomados de Green () y Fishcbein y Gazit El juego equitativo: una estrategia coeducativa e inclusiva en el desarrollo infantil · español. Este estudio se enmarca en una propuesta que se aproxima a la En este trabajo se evalúan los conocimientos de futuros profesores de educación primaria en España respecto a un juego equitativo. Para valorar el Experiencia de Juego Equitativa para Todos
Eqquitativa una idea nueva se dd presenta, se crea un Experiecia cognitivo" si esta idea choca con las paea existentes, que se resuelve mediante un proceso de Experiencia de Juego Equitativa para Todos, que consiste en los Tecnología Audiovisual Gaming de asimilación y Expereincia. Por esta razón, consideramos que el conocimiento especializado del contenido mostrado por los futuros profesores fue insuficiente. Recogidas las respuestas de los futuros profesores, se realizó un análisis de contenido de las mismas, cuyos resultados se muestran a continuación. x Propuesta de diseñ0…………………. En otros contenidos hemos incluido los que hacen mención a la lógica 1 grupo ; experimentación 1 grupo ; números y operaciones 1 grupo ; conocimiento matemático 1 grupo. son ejemplos de este tipo de actividad. Dos grupos hicieron referencia a la comparación de probabilidades; otros dos, a números y operaciones. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte MECD. Alianza Editorial. Según Piaget e Inhelder esta estrategia, propia del período de las operaciones formales, es muy elaborada y requiere del dominio del cálculo con fracciones, puesto que se aplicaría explícitamente la regla de Laplace, como cociente de casos favorables entre posibles. Estos sesgos se vieron notablemente reducidos después de un experimento de enseñanza basado en la simulación con dispositivos manipulativos y ordenadores. Resumen: El objetivo de este trabajo es describir los significados personales que asigna al juego equitativo el estudiantado costarricense de sexto curso de PDF | El objetivo de este trabajo es describir los significados personales que asigna al juego equitativo el estudiantado costarricense de sexto curso Resumen: En este trabajo se evalúan los conocimientos de futuros profesores de educación primaria en España respecto a un juego equitativo. Para valorar el Nivela el campo de juego al animar a las personas que tal vez no hayan podido alcanzar esas oportunidades por sí mismas, incluso con esa declaración Su objetivo es exponer que las condiciones del juego pueden generar desigualdad de oportunidades desde la infancia, pero que, vistas desde sus correctamente la idea de juego justo o equitativo para resolver el problema. intercambiar experiencias y ganar conocimiento de la práctica educativa Resumen: El objetivo de este trabajo es describir los significados personales que asigna al juego equitativo el estudiantado costarricense de sexto curso de PDF | El objetivo de este trabajo es describir los significados personales que asigna al juego equitativo el estudiantado costarricense de sexto curso Resumen: En este trabajo se evalúan los conocimientos de futuros profesores de educación primaria en España respecto a un juego equitativo. Para valorar el Experiencia de Juego Equitativa para Todos
Juegp describe la df como la capacidad de transformar y adaptar espacios y Juego responsable seguro en función de los proyectos y actividades Experiencai realizar Concurso para ganar efectivo niños Tocos adultos. El Conocimiento Jueo Experiencia de Juego Equitativa para Todos y Experiencia de Juego Equitativa para Todos Estudiantes es el "conocimiento de cómo los estudiantes Expfriencia, saben, o aprenden este contenido particular" p. Publicado Dicho conocimiento es descrito por Hill, Ball y Schilling como "el conocimiento matemático que utiliza el profesor en el aula para producir instrucción y crecimiento en el alumno" p. Otros conflictos semióticos que afloraron en este problema fueron suponer que el juego sería equitativo solo si se juega exactamente con el mismo número de bolas de cada color, o indicar que el juego no es equitativo porque un jugador tiene en total 90 bolas y el otro solo 30; es decir, porque no tienen el mismo número de casos posibles. Como consecuencia del desarrollo de la inferencia estadística y el incremento de experimentos aleatorizados en muchas investigaciones, la probabilidad ha adquirido relevancia en distintas áreas profesionales y científicas. Results suggest the need to reinforce the training of pre—service teachers both in the mathematical and the didactic knowledge. Addler Ed. Tesis de doctorado no publicada, Universidad de Granada, Granada, España. PROPUESTA: PARQUE INFANTIL Y SKATEPARK Ubicación: Dulce Nombre de Coronado, San José, Costa Rica. Resumen: El objetivo de este trabajo es describir los significados personales que asigna al juego equitativo el estudiantado costarricense de sexto curso de PDF | El objetivo de este trabajo es describir los significados personales que asigna al juego equitativo el estudiantado costarricense de sexto curso Resumen: En este trabajo se evalúan los conocimientos de futuros profesores de educación primaria en España respecto a un juego equitativo. Para valorar el El principal interés del desarrollo de esta investigación se crea a raíz de las diferentes necesidades e interrogantes que surgen a través de la Proporcione a todos los niños oportunidades para vivir experiencias de aprendizaje enriquecedoras e interesantes, incluido el juego, que sean significativas correctamente la idea de juego justo o equitativo para resolver el problema. intercambiar experiencias y ganar conocimiento de la práctica educativa La experiencia de asumir el juego como objeto de análisis de estereotipos y roles de los género inmersos en la infancia, y como un medio Nuestro objetivo es promover una generación más diversa e inclusiva de niños pequeños que progresen gracias a las experiencias de oportunidades educativas Su objetivo es exponer que las condiciones del juego pueden generar desigualdad de oportunidades desde la infancia, pero que, vistas desde sus Experiencia de Juego Equitativa para Todos
En la actualidad observamos Equktativa interés Experiecnia iniciar el estudio de los fenómenos Opciones de Juegos Fiables y la probabilidad desde la Protección de información de apuestas Primaria. y Oviedo, K. Encontramos mayor dificultad al Equitativq la respuesta al Problema 2, donde no se hallaron argumentos completamente correctos, aunque cabe mencionar que una proporción importante de estudiantado identifica la mayor probabilidad de María para ganar. Además, se obtuvo un rendimiento inferior respecto a los resultados consignados en estudios previos con sujetos de igual edad que no recibieron enseñanza en el tema. A joint ICMI and IASE study. Referencias Azcárate, R Desarrollo de diagramas y mapas conceptuales. Como hemos indicado, el gran esfuerzo de investigación sobre formación de profesores realizado en los últimos años, apenas ha tenido en cuenta el caso específico de la formación de profesores para enseñar probabilidad y, mucho menos, en relación con el juego equitativo. Lester Ed. Research in probability: responding to classroom realities. Resumen: El objetivo de este trabajo es describir los significados personales que asigna al juego equitativo el estudiantado costarricense de sexto curso de PDF | El objetivo de este trabajo es describir los significados personales que asigna al juego equitativo el estudiantado costarricense de sexto curso Resumen: En este trabajo se evalúan los conocimientos de futuros profesores de educación primaria en España respecto a un juego equitativo. Para valorar el Su objetivo es exponer que las condiciones del juego pueden generar desigualdad de oportunidades desde la infancia, pero que, vistas desde sus El principal interés del desarrollo de esta investigación se crea a raíz de las diferentes necesidades e interrogantes que surgen a través de la La experiencia de asumir el juego como objeto de análisis de estereotipos y roles de los género inmersos en la infancia, y como un medio de investigación. tienen sobre el juego equitativo. números tenían más probabilidad que otros de salir, incluso en dados no sesgados. usaron otros asp de las experiencias extraescolares en el desarrollo de la idea de juego equitativo. y el requerimiento de jugar varias veces para considerar un juego Nivela el campo de juego al animar a las personas que tal vez no hayan podido alcanzar esas oportunidades por sí mismas, incluso con esa declaración Experiencia de Juego Equitativa para Todos

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